Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh \(\sqrt 3 a\), SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BC \bot AB}\\{BC \bot SA}\end{array}} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)}\\{\left( {SAB} \right) \cap \left( {SBC} \right) = SB}\end{array}} \right.\)
Trong mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\): Kẻ \(AH \bot SB \Rightarrow AH = d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right)\)
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{3{a^2}}}= \frac{4}{{3{a^2}}}\).
\( \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AH = \frac{{\sqrt 3 a}}{2}\).
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABCDcó SA vuông góc (ABCD), đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và \(\hat B = 60^0\) . Biết SA = 2a. Tính khoảng cách từ A đến SC.
-
Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác đáy ABC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SG
-
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30o. Hình chiếu H của A trên mặt phẳng (A'B'C') thuộc đường thẳng B'C'. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy là:
-
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Chứng minh rằng khoảng cách từ các điểm A’, B, D; C, B’, D tới đường chéo AC’ bằng nhau. Tính khoảng cách đó.
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau, \(AD = 2a\sqrt 2 ;BC = a\sqrt 2 \). Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 60o. Khoảng cách từ M là trung điểm đoạn AB đến mặt phẳng (SCD) là
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), SA = a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, khi đó khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm \(I;AB = a;BC = a\sqrt 3 \), tam giác SAC vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của đoạn AI. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) tính theo a bằng
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1 (đvdt). Khoảng cách giữa AA' và BD' bằng:
-
Cho hình chóp S.ABC có AS, AB, AC đôi một vuông góc với nhau, \(AB=a,AC=a\sqrt{2}\). Tính khoảng cách d từ đường thẳng SA đến BC
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) bằng
.png)
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 3 (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
.png)
-
Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D, AD = 2a. Trên đường thẳng vuông góc tại D với (ABCD) lấy điểm S với \(SD = a\sqrt 2 \). Tính khỏang cách giữa đường thẳng DC và (SAB).
-
Cho hình chóp O.ABC có đường cao \(OH = \frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Tính khoảng cách giữa đường thẳng MN và (ABC).
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Khoảng cách giữa (AB'C) và (A'DC') bằng:
-
Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, DC, A'D'. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right){\rm{ và }}\left( {{\rm{ }}ACC'} \right).\)
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là điểm thuộc SC sao cho MC=2MS. Biết AB=3, BC=\(3\sqrt{3}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM là:
-
Lăng trụ đứng \(ABCA'B'C'\) đáy tam giác vuông cân tại B, cạnh bên \(CC'=a\sqrt{3}\). Biết thể tích khối trụ bằng \(2\sqrt{3}{{a}^{3}}\). Khoảng cách hai đường thẳng AB và CC’ bằng
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết \(BC=a\sqrt{3}\), \(BA=a\). Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AC và biết thể tích khối chóp S.ABC bằng\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}\). Khoảng cách h từ C đến mặt phẳng (SAB) là.
-
Bên cạnh con đường trước khi vào thành phố người ta xây một ngọn tháp đèn lộng lẫy. Ngọn tháp hình tứ giác đều S.ABCD cạnh bên SA = 600 mét, góc \( \widehat {SAB} = {15^0}\) . Do có sự cố đường dây điện tại điểm Q (là trung điểm của SA) bị hỏng, người ta tạo ra một con đường từ A đến Q gồm bốn đoạn thẳng: AM, MN, NP, PQ (hình vẽ). Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã nghiên cứu và có được chiều dài con đường từ A đến Q ngắn nhất. Tính tỉ số \( k = \frac{{AM + MN}}{{NP + PQ}}\)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy (ABCD ) là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với mặt đáy một góc 600 . Tính khoảng cách d từ điểm D đến mặt phẳng (SBC)
