Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho \(SA'=\frac{1}{3}SA\). Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh \(SB,SC,SD\) lần lượt tại B’, C’, D’. Khi đó thể tích chóp S.A’B’C’D’ bằng?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVì \(\left( A'B'C'D' \right)//\left( ABCD \right)\Rightarrow A'B'//AB,B'C'//BC,C'D'//CD\)
Mà: \(\frac{SA'}{SA}=\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{SB'}{SB}=\frac{SC'}{SC}=\frac{SD'}{SD}=\frac{1}{3}\). Gọi \({{V}_{1}},{{V}_{2}}\) lần lượt là \({{V}_{S.ABC}},{{V}_{S.ACD}}\)
Ta có: \({{V}_{1}}+{{V}_{2}}=V\)
\(\frac{{{V}_{S.A'B'C'}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\frac{SA'}{SA}.\frac{SB'}{SB}.\frac{SC'}{SC}=\frac{1}{27}\Leftrightarrow {{V}_{S.A'B'C'}}=\frac{{{V}_{1}}}{27}\).
\(\frac{{{V}_{S.A'C'D'}}}{{{V}_{S.ACD}}}=\frac{SA'}{SA}.\frac{SC'}{SC}.\frac{SD'}{SD}=\frac{1}{27}\Leftrightarrow {{V}_{S.A'C'D'}}=\frac{{{V}_{2}}}{27}\).
Vậy \({{V}_{S.A'BC'D'}}={{V}_{S.A'B'C'}}+{{V}_{S.A'C'D'}}=\frac{{{V}_{1}}+{{V}_{2}}}{27}=\frac{V}{27}\).
