Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số \(y=\frac{m x^{2}-1}{x^{2}-3 x+2}\) có đúng hai đường tiệm cận?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(D=\mathbb{R} \backslash\{1 ; 2\}\)
\(\begin{aligned} &\text { Ta có: } \lim\limits _{x \rightarrow-\infty} y=\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} \frac{m x^{2}-1}{x^{2}-3 x+2}=m \text { và } \lim\limits _{x \rightarrow+\infty} y=\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} \frac{m x^{2}-1}{x^{2}-3 x+2}=m \text { suy ra } y=m \text { là tiệm cận ngang }\\ &\text { của đồ thị hàm số. } \end{aligned}\)
Để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận thì đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng
\(\text { Khi đó: }\left[\begin{array} { l } { m - 1 = 0 } \\ { 4 m - 1 = 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} m=1 \\ m=\frac{1}{4} \end{array}\right.\right. \text { . }\)Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.