Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn k để \(\lim \frac{n-2 \sqrt{n^{k}} \cos \frac{1}{n}}{2 n}=\frac{1}{2}\)
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo sai\(\text { Ta có } \frac{n-2 \sqrt{n} \sin 2 n}{2 n}=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{n} \sin 2 n}{n} \text { . }\)
Điều kiện bài toán trở thành \(\lim \frac{\sqrt{n^{k}} \cos \frac{1}{n}}{n}=0\)
Ta có \(\lim \cos \frac{1}{n}=\cos 0=1\) nên bài toán trở thành tìm k sao cho \(\lim \frac{\sqrt{n^{k}}}{n}=\lim n^{\frac{k}{2}-1}=0 \Leftrightarrow \frac{k}{2}-1<0 \Leftrightarrow k<2\)
Vậy không tồn tai k (do k nguyên dương và chẵn).
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9