Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường x1) và chất điểm 2 (đường x2) như hình vẽ. Biết hai vật dao động trên hai đường thẳng song song kề nhau với cùng một hệ trục toạ độ. Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật (theo phương dao động) gần giá trị nào nhất:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTừ đồ thị ta có được
- Hai dao động có cùng chu kì T
- Chất điểm 1:
+ A1 = 4cm
+ Tại t = 0 vật đang ở biên dương
⇒ φ1=0rad
- Chất điểm 2:
+ A2 = 2cm
+ Tại t = 0 vật qua li độ x = 1cm theo chiều dương
\( \Rightarrow {\varphi _2} = - \frac{\pi }{3}rad\)
- Phương trình dao động của hai dao động là:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{x_1} = 4\cos (\omega t)cm}\\ {{x_2} = 2\cos (\omega t - \frac{\pi }{3})cm} \end{array}\)
- Khoảng cách của hai vật trong quá trình dao động:
\( d = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = {d_{\max }}\cos (\omega t + \varphi )\)
Với dmax là khoảng cách lớn nhất giữa hai vật trong quá trình dao động
\(\begin{array}{l} d = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \left| {{x_1} + ( - {x_2})} \right|\\ {x_2} = 2\cos (\omega t - \frac{\pi }{3})\\ \to - {x_2} = - 2\cos (\omega t - \frac{\pi }{3}) = 2cos(\omega t - \frac{\pi }{3} + \pi ) = 2cos(\omega t + \frac{{2\pi }}{3}) \end{array}\)
Do đó
\( {d_{\max }} = \sqrt {{A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos ({\rm{\Delta }}\varphi )} = \sqrt {{4^2} + {2^2} + 2.2.4.cos\frac{{2\pi }}{3}} = 3,45cm\)
