Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1 (đường x1) và chất điểm 2 (đường x2) như hình vẽ. Biết hai vật dao động trên hai đường thẳng song song kề nhau với cùng một hệ trục toạ độ. Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật (theo phương dao động) gần giá trị nào nhất:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTừ đồ thị ta có được
- Hai dao động có cùng chu kì T
- Chất điểm 1:
+ A1 = 4cm
+ Tại t = 0 vật đang ở biên dương
⇒ φ1=0rad
- Chất điểm 2:
+ A2 = 2cm
+ Tại t = 0 vật qua li độ x = 1cm theo chiều dương
\( \Rightarrow {\varphi _2} = - \frac{\pi }{3}rad\)
- Phương trình dao động của hai dao động là:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{x_1} = 4\cos (\omega t)cm}\\ {{x_2} = 2\cos (\omega t - \frac{\pi }{3})cm} \end{array}\)
- Khoảng cách của hai vật trong quá trình dao động:
\( d = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = {d_{\max }}\cos (\omega t + \varphi )\)
Với dmax là khoảng cách lớn nhất giữa hai vật trong quá trình dao động
\(\begin{array}{l} d = \left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \left| {{x_1} + ( - {x_2})} \right|\\ {x_2} = 2\cos (\omega t - \frac{\pi }{3})\\ \to - {x_2} = - 2\cos (\omega t - \frac{\pi }{3}) = 2cos(\omega t - \frac{\pi }{3} + \pi ) = 2cos(\omega t + \frac{{2\pi }}{3}) \end{array}\)
Do đó
\( {d_{\max }} = \sqrt {{A_1}^2 + {A_2}^2 + 2{A_1}{A_2}\cos ({\rm{\Delta }}\varphi )} = \sqrt {{4^2} + {2^2} + 2.2.4.cos\frac{{2\pi }}{3}} = 3,45cm\)
Câu hỏi liên quan
-
Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Hãy xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ \(\frac{A}{2}\) đến vị trí cân bằng theo chiều dương.
-
Dao động của một chất điểm có khối lượng 100g là tổng hợp của hai dao động cùng phương, có phương trình lần lượt là \( {x_1} = {A_1}\cos \left( {10\pi t + {\varphi _1}} \right);{x_2} = {A_2}\cos \left( {10\pi t + {\varphi _2}} \right)\) (t tính bằng ss). Hình bên là đồ thị biểu diễn mối liên hệ của x1 và x2. Động năng cực đại của chất điểm là
.PNG)
-
Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hòa là không đúng?
-
Cho hai dao động điều hòa cùng phương có các phương trình lần lượt là \( {x_1} = 4c{\rm{os}}(\pi {\rm{t}} - \frac{\pi }{6})(cm);{x_2} = 4c{\rm{os}}(\pi {\rm{t}} - \frac{\pi }{2})(cm)\). Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là
-
Chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương có đồ thị như hình vẽ. Phương trình dao động tổng hợp của chất điểm là:
-
Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là: x1 = A1cos(ωt + π/2); x2 = A2cosωt; x3 = A3cos(ωt - π/2).
- Tại thời điểm t1 các giá trị li độ: x1 = - 10√3 cm; x2 = 15 cm; x3 = 30√3 cm.
- Tại thời điểm t2 các giá trị li độ: x1 = -20 cm; x2 = 0 cm; x3 = 60 cm. Tính biên độ dao động tổng hợp?
-
Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là 8 cm và 12 cm. Biên độ dao động tổng hợp có thể là
-
Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cùng chu kì T = 4s dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều ở trên cùng một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Tại thời điểm t1 hai vật đi ngang qua nhau, hỏi sau thời gian ngắn nhất là bao nhiêu kể từ thời điểm t1 khoảng cách giữa chúng bằng 5√2 cm
-
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc \(\omega \). Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100g. Tại thời điểm t=0, vật nhỏ qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điểm t=0,95s, vận tốc v và li độ x của vật nhỏ thỏa mãn \(v=-\omega x\)à thứ 5. Lấy \({\pi ^2} = 10\). Độ cứng của lò xo là
-
Hai dao động điều hào cùng phương, cùng tần số, lần lượt có phương trình: \( {x_1} = 3\cos (\pi t + \frac{\pi }{3})(cm)\) và\( {x_1} = 4\cos (20\pi t - \frac{{8\pi }}{3})(cm)\). Phát biểu nào sau đây là đúng?
-
Khi một vật dao động điều hòa thì véctơ vận tốc
-
Một vật dao động điều hòa theo phương trình \(x = 2\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{4}} \right){\rm{cm}}\). Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian từ t=2s đến t=4,875 là:
-
Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức x = 5√3cos(6πt + π/2) (cm). Dao động thứ nhất có biểu thức là x1 = 5cos(6πt + π/3)(cm). Tìm biểu thức của dao động thứ hai.
-
Vật dao động điều hòa khi
-
Nhận xét nào sau đây về biên độ dao động tổng hợp là không đúng? Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số?
-
Hai con lắc lò xo giống nhau gồm lò xo nhẹ và vật nặng có khối lượng 500 g, dao động điều hòa với phương trình lần lượt là x1 = Acos(ωt - π/3) cm và x2 = (3A/4)cos(ωt + π/6) cm trên hai trục tọa độ song song cùng chiều, gần nhau và cùng gốc tọa độ. Biết trong quá trình dao động, khoảng cách giữa hai vật lớn nhất bằng 10 cm và vận tốc tương đối giữa chúng có độ lớn cực đại bằng 1 m/s. Để hai con lắc trên dừng lại phải thực hiện lên hệ hai con lắc một công cơ học có tổng độ lớn bằng
-
Vật dao động điều hòa theo phương trình \(x = Acos\left( {2\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)cm\). Thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm là:
-
Một vật dao động điều hoà với tần số góc là 10 rad/s và biên độ 2cm. Thời gian mà vật có độ lớn vận tốc nhỏ hơn \(10\sqrt 3 cm/s\)trong mỗi chu kì là?
-
Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số ?
-
Dây AB treo lơ lửng, đầu A gắn với 1 nhánh của âm thoa dao động với tần số 25 Hz, thấy trên AB có sóng dừng, khoảng cách từ B đến nút thứ 3 là 15 cm. Cho g ~ 10m/s2. Dây AB dài 27 cm, số nút sóng trên dây là
