Elip có hai đỉnh là \(\left( { - 3;0} \right);\;\left( {3;0} \right)\) và có hai tiêu điểm là \(\left( { - 1;0} \right);\;\left( {1;0} \right)\). Phương trình chính tắc của elip là:

Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) đi qua \(M\left(\frac{3}{\sqrt{5}} ; \frac{4}{\sqrt{5}}\right)\)và M nhìn hai tiêu điểm \(F_{1}, F_{2}\) dưới một góc vuông.

\(\text { Đường Elip }(E): \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{6}=1 \text { có một tiêu điểm là: }\)

Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng \(\frac{{12}}{{13}}\). 

Điểm nào là tiêu điểm của parabol \(y^{2}=5 x ?\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm C(2;0) và elip (E) :  \(\dfrac{{{x^2}}}{4} + \dfrac{{{y^2}}}{1} = 1\).  Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.

Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm \(A(2 ; \sqrt{3})\) và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu cự bằng \(\frac{2}{\sqrt{3}} .\)

Elip \((E): \frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{12}=1\)= có một đỉnh nằm trên trục bé là: 

Cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) biết (H) có đỉnh A₂(3;0) và đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở là: \( (C):{x^2} + {y^2} = 16\)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét parabol (P) có phương trình chính tắc là y2 = 2px (p > 0) (Hình 20).

Độ dài đoạn thẳng MK; MF là:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét parabol (P) có phương trình chính tắc y² = 2px (p > 0) (Hình 19).

Toạ độ điểm H và viết phương trình đường chuẩn Δ của parabol (P) là:

Đường elip \(\frac{{{x^2}}}{{40}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\) có hai tiêu điểm là: 

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét hypebol (H) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó a > 0, b > 0 (Hình 13).

Hypebol (H) cắt trục Ox tại các điểm A₁, A₂. Tìm độ dài các đoạn thẳng OA₁ và OA₂

Elip đi qua các điểm A(0;1) và \(N\left( {1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\) có phương trình chính tắc là:

Elip \(\left( E \right):4{x^2} + 16{y^2} = 1\) có độ dài trục lớn bằng:

Tìm các tiêu điểm của \((E): \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{1}=1\)

Để vẽ hypebol (H) bạn An đã thực hiện các bước như sau:

Vẽ hypebol (H) với a = 3, b = 4. (H) có các đỉnh là A₁(– 3; 0), A₂(3; 0).

Bước 1. Vẽ hình chữ nhật cơ sở có bốn cạnh thuộc bốn đường thẳng x = –3, x = 3, y = – 4, y = 4.

Bước 2. Vẽ hai đường chéo của hình chữ nhật cơ sở.

Tim một số điểm cụ thể thuộc hypebol, chẳng hạn ta thấy điểm\(M\left( {5;\frac{{16}}{3}} \right)\) thuộc (H). Do đó các điểm\({M_1}\left( {5; - \frac{{16}}{3}} \right),{M_2}\left( { - 5;\frac{{16}}{3}} \right),{M_3}\left( { - 5; - \frac{{16}}{3}} \right)\) thuộc (H).

Bước 3. Vẽ đường hypebol bên ngoài hình chữ nhật cơ sở; nhánh bên trái tiếp xúc với cạnh của hình chữ nhật cơ sở tại điểm A₁(– 3; 0) và đi qua M₂, M₃; nhánh bên phải tiếp xúc với cạnh của hình chữ nhật cơ sở tại điểm A₂(3; 0) và đi qua M, M₁. Vẽ các điểm thuộc hypebol càng xa gốc toạ độ thi càng sát với đường tiệm cận. Hypebol nhận gốc toạ độ là tâm đối xứng và hai trục toạ độ là hai trục đối xứng.

Bằng cách này, em hãy cho biết bạn An đã vẽ được  hypebol (H) có phương trình như thế nào?

Đường tròn \((x-a)^{2}+(v-b)^{2}=R^{2}\) cắt đường thẳng \(x+y-a-b=0\) theo một
dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ?

Cho đường thẳng Δ và điểm O sao cho khoảng cách từ O đến Δ là OH = 1 (Hình 39).

Với mỗi điểm M di động trong mặt phẳng, gọi K là hình chiếu vuông góc của M lên Δ. MK² – MO² = 1 khi đó:

Cho elip (E) : \(\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {0 < b < a} \right)\). Tính tỉ số \(\dfrac{c}{a}\) biết khoảng cách giữa đỉnh trên trục nhỏ và đỉnh trên trục lớn bằng tiêu cự.