Elip qua điểm \(M\left(2 ; \frac{5}{3}\right)\)và có một tiêu điểm F (-2;0) . Phương trình chính tắc của elip là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Gọi phương trình chính tắc của elip là }(E): \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1, \text { với } a>b>0 \text { . }\)
\(\begin{aligned} &\text { Elip có một tiêu điểm là } F(-2 ; 0) \text { suy ra } c=2 \Leftrightarrow a^{2}=b^{2}+c^{2}=b^{2}+4 \quad \text { (1). }\\ &\text { Elip đi qua điểm } M\left(2 ; \frac{5}{3}\right) \text { suy ra } \frac{2^{2}}{a^{2}}+\frac{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}}{b^{2}}=1 \Leftrightarrow \frac{4}{a^{2}}+\frac{25}{9 b^{2}}=1(2) \end{aligned}\)
\(\text { Từ }(1),(2) \text { suy ra }\left\{\begin{array} { l } { a ^ { 2 } = b ^ { 2 } + 4 } \\ { \frac { 4 } { a ^ { 2 } } + \frac { 2 5 } { 9 b ^ { 2 } } = 1 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { a ^ { 2 } = b ^ { 2 } + 4 } \\ { \frac { 4 } { b ^ { 2 } + 4 } + \frac { 2 5 } { 9 b ^ { 2 } } = 1 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a^{2}=9 \\ b^{2}=5 \end{array}\right.\right.\right. \text { . }\)
\(\text { Vậy phương trình cần tìm là }(E): \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{5}=1\)
Câu hỏi liên quan
-
Viết phương trình chính tắc của elip \((E)\) biết độ dài trục nhỏ bằng \(12\) và tiêu cự bằng \(16\).
-
Cho hypebol (H) có các tiêu điểm F1 và F2 và đặt F1F2 = 2c. Điểm M thuộc hypecbol (H) khi và chỉ khi |F1M – F2M| = 2a. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F1(-c; 0) và F2(c; 0). Xét điểm M(x; y). Tính F1M và F2M theo x, y và c
-
Phương trình của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:
-
Trong hệ trục Oxy, cho Elip (E) có các tiêu điểm \(F_{1}(-4 ; 0), F_{2}(4 ; 0)\) và một điểm M nằm trên (E) . Biết rằng chu vi của tam giác \(M F_{1} F_{2}\) bằng 18. Xác định tâm sai e của (E).
-
Một đường hầm có mặt cắt hình nửa elip cao 4m, rộng 10m (Hình 5). Phương trình chính tắc của elip đó là:
-
Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng \(\frac{12}{13}\)?
-
Elip đi qua các điểm A(0;1) và \(N\left( {1;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\) có phương trình chính tắc là:
-
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc là x2 – y2 = 1. Kết luận mối quan hệ hai đường tiệm cận của hypebol nào sau đây đúng?
-
Lập phương trình chính tắc của elip, biết elip đi qua hai điểm A(7;0) và B(0;3).
-
Đường Elip \(\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{7}=1\)có tiêu cự bằng:
-
Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 8m, rộng 20m (Hình 16). Chọn hệ tọa độ thích hợp. Khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5m lên nóc nhà vòm là:
.png)
-
Cho Elip (E) đi qua điểm \(A(-3 ; 0)\) và có tâm sai \(e=\frac{5}{6}\) . Tiêu cự của (E) là
-
Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng \(2 \sqrt{3}\) và đi qua A(2;1).
-
Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{8} = 1\). Tỉ số k của tiêu cự và độ dài trục bé của elip bằng:
-
Phương trình chính tắc của (E) có đường chuẩn x + 4 = 0 và tiêu điểm F(-1;0) là
-
Phương trình nào cho sau đây là phương trình chính tắc của hypebol?
-
Tìm phương trình chính tắc của elip, biết elip có tiêu cự bằng 8 và đi qua điểm \(M(\sqrt{15} ;-1)\)
-
Elip có một tiêu điểm \(F(-2 ; 0)\) và tích độ dài trục lớn với trục bé bằng \(12 \sqrt{5}\)5 . Phương trình chính tắc của elip là:
-
Đường thẳng nào dưới đây là 1 đường chuẩn của \(\text { Elip } \frac{x^{2}}{20}+\frac{y^{2}}{15}=1 ?\)
-
Phương trình chính tắc của parabol có tiêu điểm \(\left( {2;0} \right)\) là:
