Hình chóp nào sau đây luôn nội tiếp được mặt cầu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right): {x^2} + {y^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 34\). Điểm nào dưới đây thuộc \(\left( S \right)\)?

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) biết \(\left( S \right)\) có bán kính R = 3 và tiếp xúc với mặt phẳng Oxy tại điểm \(M\left( {1;2;0} \right)\).

Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và thể tích bằng \(\frac{{256\pi }}{3}\). Phương trình của \(\left( S \right)\) là:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right): {x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y – 4z – 16 = 0\) có tâm \(I\left( {a;b;c} \right)\) và bán kính r. Khi đó, giá trị của biểu thức L = a + b + c + r bằng

Trong không gian mặt cầu có tâm là gốc tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {0;0;2} \right)\) có phương trình là

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a.\) Đường thẳng \(SA=a\sqrt{2}\) vuông góc với đáy \(\left( ABCD \right).\) Gọi M trung điểm SC, mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua hai điểm A và M đồng thời song song với BD cắt \(SB,SD\) lần lượt tại \(E,F.\) Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm \(S,A,E,M,F\) nhận giá trị nào sau đây?

Trong không gian Oxy, cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 2}}{3} = \frac{y}{6} = \frac{{z – 1}}{2}\) và điểm \(I\left( {1; – 2;5} \right)\). Lập phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I.

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(ABC\) và \(ABD\) là các tam giác đều cạnh a và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) theo \(a.\)

Cho một mặt cầu có diện tích là S, thể tích khối cầu đó là V. Tính bán kính R của mặt cầu.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn \(AD=2a,\) \(AB=BC=CD=a.\) Cạnh bên \(SA=2a,\) và vuông góc với đáy. Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.ABCD\). Tỉ số \(\frac{R}{a}\) nhận giá trị nào sau đây?

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và \(AB=a.\) Cạnh bên \(SA=a\sqrt{2}\), hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.ABC\) là:

Cho khối cầu có bán kính R = 6. Thể tích của khối cầu bằng

Xét một hộp bóng bàn có dạng hình hộp chữ nhật. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng bàn được xếp theo chiều dọc, các quả bóng bàn có kích thước như nhau. Phần không gian còn trống trong hộp chiếm bao nhiêu % thể tích hình hộp.

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh đáy bằng 3. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC, BD sao cho mặt phẳng (AMN) luôn vuông góc với mặt phẳng (BCD). Gọi V₁, V₂ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính V₁ + V_­­­2?

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại B, \(AB=BC=a\sqrt{3},\) \(\widehat{SAB}=\widehat{SCB}={{90}^{0}}\) và khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng \(A\sqrt{2}.\) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) theo a.

Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5 ,cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4 ,cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5 ,cm. Bán kính của viên billiards đó bằng

Cho hình tứ diện ABCD có AD vuông góc (ABC), ABC là tam giác vuông tại B. Biết \(BC = a, AB = a\sqrt 3 , AD = 3a\). Quay các tam giác ABC và ABD (bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được 2 khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng

Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là

Cho một tam giác vuông cân có các cạnh góc vuông có độ dài m. Tính diện tích S của mặt cầu sinh bởi đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông đó khi quay quanh cạnh huyền

Cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 2z + 5 = 0\) và mặt phẳng (P):3x−2y+6z+m=0. (S) và (P) giao nhau khi