Kết quả của giới hạn \(\begin{equation} \lim \left(\frac{\sqrt{n^{2}+2 n}}{3 n-1}+\frac{(-1)^{n}}{3^{n}}\right) \end{equation}\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{equation} \lim \left(\frac{\sqrt{n^{2}+2 n}}{3 n-1}+\frac{(-1)^{n}}{3^{n}}\right)=\lim \frac{\sqrt{n^{2}+2 n}}{3 n-1}+\lim \frac{(-1)^{n}}{3^{n}} \text { . } \end{equation}\)
Ta có
\(\begin{equation} \left\{\begin{array}{l} \lim \frac{\sqrt{n^{2}+2 n}}{3 n-1}=\lim \frac{\sqrt{1+\frac{2}{n}}}{3-\frac{1}{n}}=\frac{1}{3} \\ 0 \leq\left|\frac{(-1)^{n}}{3^{n}}\right| \leq\left(\frac{1}{3}\right)^{n} \rightarrow 0 \Rightarrow \lim \frac{(-1)^{n}}{3^{n}}=0 \end{array}\right. \end{equation}\)\(\begin{equation} \Rightarrow \lim \left(\frac{\sqrt{n^{2}+2 n}}{4^{n}}+\frac{(-1)^{n}}{1}=\frac{1}{3}\right. \end{equation}\)