Một nguồn O phát sóng cơ dao động theo phương trình: \(u=2\cos \left( 20\pi t+\frac{\pi }{3} \right)\) (trong đó u (mm), t (s)), sóng truyền theo đường thẳng Ox với tốc độ không đổi 1 m/s. M là một điểm trên đường truyền cách O một khoảng 42,5 cm. Trong khoảng từ O đến M có bao nhiêu điểm dao động lệch pha \(\frac{\pi }{6}\) với nguồn?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiBước sóng của sóng cơ: \(\lambda =\frac{v}{f}=\frac{v.2\pi }{\omega }=\frac{1.2\pi }{20\pi }=0,1\text{ m}=10\text{ cm}\text{.}\)
Độ lệch pha giữa nguồn vào một điểm bất kì: \(\Delta \varphi =\frac{2\pi d}{\lambda }-\frac{\pi }{3}.\)
Khoảng các điểm dao động lệch pha \(\frac{\pi }{6}\) so với nguồn:
\(\left[ \begin{align} & \Delta \varphi =\frac{2\pi d}{\lambda }-\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{6}+k2\pi \Rightarrow d=\frac{\lambda }{4}+k\lambda =2,5+10k \\ & \Delta \varphi =\frac{2\pi d}{\lambda }-\frac{\pi }{3}=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \Rightarrow d=\frac{\lambda }{12}+k\lambda =\frac{5}{6}+10k \\ \end{align} \right.\)
Điểm dao động lệch pha \(\frac{\pi }{6}\) so với nguồn và nằm trong đoạn OM phải thỏa mãn điều kiện:
\(\left[ \begin{align} & 0<d<42,5\Leftrightarrow 0<2,5+10k<42,5\Leftrightarrow -0,25<k<4\Rightarrow k\in \left\{ 0\text{; 1; 2; 3} \right\} \\ & 0<d<42,5\Leftrightarrow 0<\frac{5}{6}+10k<42,5\Leftrightarrow -0,08<k<4,17\Rightarrow k\in \left\{ 0\text{; 1; 2; 3; 4} \right\} \\ \end{align} \right.\)
Vậy có 9 điểm thuộc đoạn OM dao động lệch pha \(\frac{\pi }{6}\) so với nguồn.