Nghiệm của phương trình \({\sin ^3}x\cos x - \sin x{\cos ^3}x = {{\sqrt 2 } \over 8}\) là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\({\sin ^3}x\cos x - \sin x{\cos ^3}x = {{\sqrt 2 } \over 8}\)
\(\Leftrightarrow \sin x\cos x\left( {{{\sin }^2}x-{{\cos }^2}x} \right) = {{\sqrt 2 } \over 8}\)
\( \Leftrightarrow {1 \over 2}\sin 2x\cos 2x = - {{\sqrt 2 } \over 8}\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \frac{1}{4}\sin 4x = - \frac{{\sqrt 2 }}{8}\\
\Leftrightarrow \sin 4x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
4x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\
4x = \frac{{5\pi }}{4} + k2\pi
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{\pi }{{16}} + \frac{{k\pi }}{2}\\
x = \frac{{5\pi }}{{16}} + \frac{{k\pi }}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy \(x = - {\pi \over 16} + {{k\pi } \over 2},x = {{5\pi } \over {16}} + {{k\pi } \over 2}\)