Phương trình \(2\tan x-3\cot x-2=0\) có nghiệm là:
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l} \cos x\ne 0\\\sin x\ne 0 \end{array} \right. \)
Ta có: \(2\tan x-3\cot x-2=0\)
\(\Leftrightarrow 2\tan x-\dfrac{3}{\tan x}-2=0\)
\(\Rightarrow 2{\tan}^2 x-3-2\tan x=0\)
\(\Leftrightarrow \tan x=\dfrac{1\pm\sqrt{7}}{2} \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \arctan{\left({\dfrac{1+\sqrt{7}}{2}}\right)}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x=\arctan{\left({\dfrac{1-\sqrt{7}}{2}}\right)}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)
Các giá trị này thỏa mãn ĐKXĐ nên là nghiệm của phương trình.
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9