Một nghiệm của phương trình \(\cos ^{2} x+\cos ^{2} 2 x+\cos ^{2} 3 x=1\) có nghiệm là
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \cos ^{2} x+\cos ^{2} 2 x+\cos ^{2} 3 x=1 \Leftrightarrow \frac{1+\cos 2 x}{2}+\frac{1+\cos 4 x}{2}+\frac{1+\cos 6 x}{2}=1 \\ \Leftrightarrow \cos 6 x+\cos 2 x+1+\cos 4 x=0 \Leftrightarrow 2 \cos 4 x \cos 2 x+2 \cos ^{2} 2 x=0 \end{array}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \cos 2 x=0 \\ \cos 4 x=\cos (\pi-2 x) \end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=\frac{\pi}{4}+k \pi \\ x=\frac{\pi}{6}+k \frac{\pi}{3},(k \in \mathbb{Z}) \\ x=-\frac{\pi}{2}+k \pi \end{array}\right.\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9