Giải phương trình \(8 \cot 2 x=\frac{\left(\cos ^{2} x-\sin ^{2} x\right) \cdot \sin 2 x}{\cos ^{6} x+\sin ^{6} x}\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐK: \(\left\{\begin{array}{l} \sin 2 x \neq 0 \\ \cos ^{6} x+\sin ^{6} x \neq 0 \end{array} \Leftrightarrow x \neq k \frac{\pi}{2}\right.\)
\(\begin{array}{l} \mathrm{pt} \Leftrightarrow 8 \frac{\cos 2 x}{\sin 2 x}=\frac{\cos 2 x \cdot \sin 2 x}{1-3 \sin ^{2} x \cos ^{2} x} \Leftrightarrow 8 \cos 2 x\left(1-3 \sin ^{2} x \cos ^{2} x\right)=\cos 2 x \sin ^{2} 2 x \\ \Leftrightarrow \cos 2 x\left(8-6 \sin ^{2} 2 x-\sin ^{2} 2 x\right)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{c} \cos 2 x=0 \\ \sin ^{2} 2 x=\frac{8}{7}(V N) \end{array} \Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k \frac{\pi}{2}\right. \end{array}\)
