Ta có \((x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) - 24 = (x^2 + 7x + a)(x^2 + 7x + b )\) với (a,b ) là các số nguyên và (a < b ) . Khi đó (a - b ) bằng
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ADSENSE
Lời giải:
Báo saiTa có \( T = (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) - 24\)
Đặt \({x^2} + 7x + 11 = t\)
\( \to T = \left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right) - 24 = {t^2} - 1 - 24 = {t^2} - 25 = \left( {t - 5} \right)\left( {t + 5} \right)\)
Thay
\(\begin{array}{l} t = {x^2} + 7x + 11\\ \to T = \left( {t - 5} \right)\left( {t + 5} \right) = \left( {{x^2} + 7x + 11 - 5} \right)\left( {{x^2} + 7x + 11 + 5} \right)\\ = \left( {{x^2} + 7x + 6} \right)\left( {{x^2} + 7x + 16} \right) \end{array}\)
Suy ra \(a=6;b=16⇒a−b=−10\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9