Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \( {\frac{4}{{1 + 2{{\sin }^2}x}}}\)
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{*{20}{l}} {{{\sin }^2}x \ge 0 \Rightarrow 2{{\sin }^2}x \ge 0}\\ { \Rightarrow 1 + 2{{\sin }^2}x \ge 1}\\ { \Rightarrow \frac{4}{{1 + 2{{\sin }^2}x}} \le \frac{4}{1} = 4}\\ { \Rightarrow y \le 4} \end{array}\)
Dấu “=” xảy ra khi sinx=0.
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{{\sin }^2}x \le 1 \Rightarrow 2{{\sin }^2}x \le 2}\\ { \Rightarrow 1 + 2{{\sin }^2}x \le 1 + 2 = 3}\\ { \Rightarrow \frac{4}{{1 + 2{{\sin }^2}x}} \ge \frac{4}{3}}\\ { \Rightarrow y \ge \frac{4}{3}} \end{array}\)
Dấu “=” xảy ra khi sinx=±1
Vậy GTLN là 4, GTNN là \(\frac{4}{3}\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9