Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=\mathrm{e}^{2 x} \text { , biết } F(0)=1 \text { . }\)

\(\text { Biết } \int x \mathrm{e}^{2 x} \mathrm{~d} x=a x \mathrm{e}^{2 x}+b \mathrm{e}^{2 x}+C(a, b \in \mathbb{Q}) \text { . Tính tích } a b \text { . }\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f (x) = 2xe^{x^2}\) là:

Một nguyên hàm của \(f(x)=\frac{x}{\cos ^{2} x}\) là:

\(\text { Cho } F(x)=\cos 2 x-\sin x+C \text { là nguyên hàm của hàm số } f(x) \text { . Tính } f(\pi) \text { . }\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqaM9cvLHfij5gC1rhimfMBNvxyNvgaMXfBLzgDOa % cEGWLCPDgA0Lsp41cxZLMBGidEamXvP5wqSXMqHnxAJn0BKvguHDwz % ZbqefqvATv2CG4uz3bIuV1wyUbqedmvETj2BSbqefm0B1jxALjhiov % 2DaebbnrfifHhDYfgasaacH8YjY-vipgYlh9vqqj-hEeeu0xXdbba9 % frFj0-OqFfea0dXdd9vqai-hGuQ8kuc9pgc9q8qqaq-dir-f0-yqai % VgFr0xfr-xfr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaae % aaaaaaaaa8qacaWGMbWaaeWaa8aabaWdbiaadIhaaiaawIcacaGLPa % aacqGH9aqpcaWG4bGaeyOeI0Iaci4CaiaacMgacaGGUbGaaGOmaiaa % dIhaaaa!5176! f\left( x \right) = x - \sin 2x\) là

Cho \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVC0dg9qqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iabgkHiTiaadIhadaah % aaWcbeqaaiaaiodaaaGccqGHRaWkcaaIZaGaamiEamaaCaaaleqaba % GaaGOmaaaakiabgkHiTiaaigdaaaa!41E4! f\left( x \right) = - {x^3} + 3{x^2} - 1\). Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn F(1) = 2 là.

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{1}{x \ln x+x}\)

Tìm nguyên hàm của hàm số f( x ) = cos 5x

Gọi \(F( x ) = ( ax^3+ bx^2 + cx + d)e^x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f( x ) = ( 2x^3 + 9x^2 - 2x + 5)e^x\) Tính \(a^2 + b^2 + c^2+ d^2\)

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=\sin 3 x \text { thoả mãn } F\left(\frac{\pi}{2}\right)=2\).

Một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left( x \right) = \sin x + \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\) thỏa mãn điều kiện \(F\left( {\frac{{\rm{\pi }}}{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) là

Hàm số \(F(x)=\frac{1}{4} \ln ^{4} x+C\) là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? 

Tính nguyên hàm của hàm số sau: \(K = \smallint \frac{{2{x^2} + 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^5}}}dx\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb % a9q8WqFfeaY-biLkVcLq-JHqpepeea0-as0Fb9pgeaYRXxe9vr0-vr % 0-vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaqaaqaaaOqaaiaadAgadaqada % qaaiaadIhaaiaawIcacaGLPaaacqGH9aqpcaaIZaGaamiEamaaCaaa % leqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaaikdacaWG4bGaey4kaSIaaGynaa % aa!4149! f\left( x \right) = 3{x^2} + 2x + 5\) là:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGacaGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaaiwdadaahaaWcbeqa % aiaadIhaaaaaaa!3C51! f\left( x \right) = {5^x}\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x \cdot \mathrm{e}^{2 x}\)

Tính \(\smallint {e^{{{\cos }^2}x}}\sin 2xdx\) bằng

Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho nguyên hàm \(I = \smallint \frac{{{e^{2x}}}}{{\left( {{e^x} + 1} \right)\sqrt {{e^x} + 1} }}dx = a\left( {t + \frac{1}{t}} \right) + C\)  với \( t = \sqrt {{e^x} + 1} \), giá trị a bằng?

\(\text { Tìm } F(x)=\int \frac{6 x+2}{3 x-1} \mathrm{~d} x .\)