Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau \(y=3(3 \sin x+4 \cos x)^{2}+4(3 \sin x+4 \cos x)+1\)
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t=3 \sin x+4 \cos x \Rightarrow t \in[-5 ; 5]\)
Khi đó \(y=3 t^{2}+4 t+1=f(t) \text { với } t \in[-5 ; 5]\)
\(\begin{array}{l} f'\left( t \right) = 6t + 4 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{{ - 2}}{3}\\ f\left( { - \frac{2}{3}} \right) = - \frac{1}{3};f\left( { - 5} \right) = 56,f\left( 5 \right) = 96 \end{array}\)
Vậy \(\min y=f\left(-\frac{2}{3}\right)=-\frac{1}{3} ; \max y=f(5)=96\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9