Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {{x^2} - 2x + m} \right|\) trên đoạn [-1; 2] bằng 5.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ Xét hàm số f(x) = x2- 2x trên đoạn [ -1; 2],
+ Ta có đạo hàm f’(x) = 2( x-1) và f’( x) = 0 khi x = 1
Vậy:
\(\begin{array}{l}
\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1,2} \right]} \; = \;\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1,2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right|\\
= \max \left\{ {\left| {f\left( { - 1} \right)} \right|;\left| {f\left( 1 \right)} \right|;\left| {f\left( 2 \right)} \right|} \right\}\\
= \max \left\{ {\left| {3 + m} \right|;\left| {m - 1} \right|;\left| m \right|} \right\}
\end{array}\)
TH1: Với
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\left| {m - 1} \right|\; \ge \left| {m + 3} \right|}\\
{\left| {m - 1} \right|\; \ge \left| m \right|}\\
{\left| {m - 1} \right|\; = \;5}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\left| {m - 1} \right| \ge \left| {m + 3} \right|}\\
{\left| {m - 1} \right|\; \ge \left| m \right|}\\
{m\; = \; - 4\; \vee \;m\; = \;6}
\end{array}} \right.} \right.\)
TH2: Với \(\mathop {max}\limits_{\left[ { - 1,2} \right]\;} y\; = \;\left| {m + 3} \right|\; \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\left| {m + 3\left| {\; \ge } \right|m - 1} \right|}\\
{\left| {m + 3} \right|\; \ge \left| m \right|}\\
{\left| {m + 3} \right|\; \ge 5}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\left| {m + 3\left| {\;\; \ge } \right|\;} \right|m - 1|}\\
{\left| {m + 3} \right|\; \ge \left| m \right|}\\
{m\; = \;2\; \vee \;m\; = \; - 8}
\end{array}} \right.\)
TH3: Với \(\mathop {max\;\;}\limits_{\left[ { - 1,2} \right]\;\;\;} y\; = \;\left| m \right|\; \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\begin{array}{*{20}{c}}
{\left| m \right| \ge \left| {m - 1} \right|}\\
{\left| m \right| \ge \left| {m + 3} \right|}\\
{\left| m \right|\; = \;5}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\begin{array}{*{20}{c}}
{\left| m \right|\; \ge \left| {m - 1} \right|}\\
{\left| m \right| \ge \left| {m + 3} \right|}\\
{m\; = \;5\; \vee \;m\; = \; - 5}
\end{array}}
\end{array}} \right.}
\end{array}} \right.\) (vô nghiệm)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\cos 2 x+4 \cos x+1\)
-
Cho hàm số y = f(x) xác định trên \(\left[ { – \sqrt 3 ;\sqrt 5 } \right]\) và có bảng biến thiên như hình vẽ:
.png)
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x + m}}{x}\) thỏa \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = 8\), với m là tham số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số \(y=\frac{x^{2}-3}{x-2}\). Khẳng định nào sau đây đúng về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [3 ; 4]:
-
Biết hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có M và m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\). Trong các hàm số sau, hàm số nào cũng có GTLN và GTNN tương ứng là M và m?.
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\frac{4}{x}\) trên khoảng \((0 ;+\infty)\)
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\). Với tham số m bằng bao nhiêu thì thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} \;y\; + \;\mathop {\max \;y\;}\limits_{\left[ {1;2} \right]} \; = \;\frac{{16}}{3}\;\)?
-
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Người ta cắt ở 4 góc 4 hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp. Tìm cạnh của hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất?
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)=\frac{9}{x}+x\) trên khoảng \((-\infty ; 0)\)bằng
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{{x^2} – 4x}}{{2x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\).
-
Hàm số \(y=\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1-x^{2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất lần lượt tại hai điểm có hoành độ:
-
Cho các số thực x , y thõa mãn\(x \geq 0, y \geq 0 \text { và } x+y=1\)
Giá trị lớn nhất M , giá trị nhỏ nhất m của biểu thức \(S=\left(4 x^{2}+3 y\right)\left(4 y^{2}+3 x\right)+25 x y\) là: -
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{x+1}\) là:
-
Hàm số \(y=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+2}\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [-5 ;-3] bằng:
-
Hàm số \(y=(x-1)^{2}+(x+3)^{2}\) có giá trị nhỏ nhất bằng:
-
Hàm số \(y=\sqrt{1+2 \sin x \cdot \cos x}\) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]\) tại điểm có hoành độ là:
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x(x+2)(x+4)(x+6)+5\) trên nữa khoảng \([-4 ;+\infty)\) là:
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {5{x^2} + 4} \) trên đoạn [-3;1].
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{\ln x}{x}\) trên đoạn \(\left[\begin{array}{l} 1 ; e \\ \end{array}\right]\) bằng là:
-
Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình bên. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x) trên đoạn [-1;2]
