Trên mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(|z + i| = |2\overline z - i|\)là một đường tròn có bán kính là R . Tính giá trị của R.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} Gọi\,\,z = x + yi\,\,\,\left( {x,y\in\mathbb{R}} \right)\\ \Rightarrow \overline z = x - yi\\ \left| {z + i} \right| = \left| {2\overline z - i} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {x + \left( {y + 1} \right)i} \right| = \left| {2x - \left( {2y + 1} \right)i} \right|\\ \Leftrightarrow {x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 4{x^2} + {\left( {2y + 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 3{y^2} + 2y = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + \frac{2}{3}y = 0\\ \Rightarrow \,Tâm\,I\left( {0;\frac{{ - 1}}{3}} \right)\\ \Rightarrow R = \sqrt {{0^2} + {{\left( { - \frac{1}{3}} \right)}^2}} = \frac{1}{3} \end{array}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(z-(2+3 i) \bar{z}=1-9 i\) . Số phức \(w=\frac{5}{i z}\) có điểm biểu diễn là điểm nào trong các điểm A , B , C , D ở hình bên?
-
Tìm điểm biểu diễn của số phức \(z=\frac{1}{2-3 i}\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy?
-
Số phức z = 3 - 4i có phần ảo bằng
-
Số phức (z ) là số thực nếu:
-
Trong mặt phẳng Oxy, M,N,P là tọa độ điểm biểu diễn của số phức \({z_1} = - 5 + 6i;{z_2} = - 4 - i;{z_3} = 4 + 3i\)
Tọa độ trực tâm H của tam giác MNP là:
-
Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình \((1+i) \bar{z}=3-5 i\)
-
Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều
kiện \(|z + 2 | = |i - z|\) là đường thẳng \(\Delta\) có phương trình -
Tìm số phức z thỏa mãn: \(|z - (2 + i)| = \sqrt {10} \) và \(z.\overline z = 25\)
-
Cho số phức z thỏa mãn\(5.\frac{{\overline z + i}}{{z + 1}} = 2 - i\). Khi đó môđun của số phức w = 1 + z + z2 là
-
Trong mp tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn \(|z-i|=|(1+i) z|\)
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \((2-i) z=(4+i) z+3-2\) . Số phức liên hợp của z là
-
Cho số phức z có mođun bằng 2017 và w là số phức thỏa biểu thức \(\frac{1}{z}+\frac{1}{w}=\frac{1}{z+w}\). Mođun của số phức w là
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {2 + 3i} \right)z - \left( {1 + 2i} \right)\bar z = 7 - i\). Tìm mô đun của z.
-
Cho hai số phức z1 , z2 là các nghiệm của phương trình \(z^{2}+4 z+13=0\). Tính môđun của số phức \(\mathrm{w}=\left(z_{1}+z_{2}\right) i+z_{1} z_{2}\)
-
Cho số phức (z ) có |z| = 2 thì số phức w = z + 3i có mô đun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là
-
Cho hai số phức z1 = 1 - i; z2 = 5 - 2i . Tìm phần ảo b của số phức \(z = z_1^2 - z_2^2\)
-
Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn \(\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=1,\left|z_{1}+z_{2}\right|=\sqrt{3}\). Tính \(\left|z_{1}-z_{2}\right|\)
-
Cho số phức z = 2+i. Hãy xác định điểm biểu diễn hìnhhọc của số phức w = (1-i)z.
-
Cho hai số thực x y , thỏa mãn \(2 x+1+(1-2 y) i=2(2-i)+y i-x\) khi đó giá trị của \(x^{2}-3 x y-y\) bằng:
-
Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của các số phức \(z=3+b i\)với \(b\in\mathbb{R}\) luôn nằm trên đường có phương trình nào trong các phương trình sau?
