Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm \(A(6 ; 3) ; B(-3 ; 6) ; C(1 ;-2)\) Biết điểm E trên cạnh BC sao cho \(B E=2 E C\) nằm trên đường thẳng AB và thuộc trục Ox. Tìm giao điểm của DE và AC.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(\overrightarrow{A B}=(-9 ; 3), \overrightarrow{A C}=(-5 ;-5) \Rightarrow \overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A C}\)không cùng phương.
\(D \in O x \Rightarrow D(x ; 0)\) và D thuộc đường thẳng AB \(\Rightarrow A, B, D\) thẳng hàng
\(\overrightarrow{A D}=(x-6 ;-3) \Rightarrow \frac{x-6}{-9}=\frac{-3}{3} \Rightarrow x=15 \Rightarrow D(15 ; 0)\)
Với \(\overrightarrow{B E}=2 \overrightarrow{E C} \cdot \text { Với } \overrightarrow{B E}=\left(x_{E}+3 ; y_{E}-6\right)\)
\(\overrightarrow{E C}=\left(1-x_{E} ;-2-y_{E}\right)\left\{\begin{array}{l} x+3=2(1-x) \\ y-6=2(-2-y) \end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x=-\frac{1}{3} \\ y=\frac{2}{3} \end{array} \Rightarrow E\left(-\frac{1}{3} ; \frac{2}{3}\right)\right.\right.\)
Gọi I(x;y)
\(\begin{aligned} &\Rightarrow \overrightarrow{D I}=(x-15 ; y), \overrightarrow{D E}=\left(-\frac{46}{3} ; \frac{2}{3}\right) \text { cùng phương } \Rightarrow \frac{3(x-15)}{-46}=\frac{3 y}{2} \Leftrightarrow x+23 y-15=0\,\,\,(1)\\ &\overrightarrow{A I}=(x-6 ; y-3), \overrightarrow{A C}=(-5 ;-5) \text { cùng phương } \Rightarrow \frac{x-6}{-5}=\frac{y-3}{-5} \Leftrightarrow x-y-3=0\,\,\,(2) \end{aligned}\)
Từ (1) và (2) ta được \(x=\frac{7}{2} ; y=\frac{1}{2} \Rightarrow I\left(\frac{7}{2} ; \frac{1}{2}\right)\)