Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x – 2y + 2z + m = 0\) là phương trình của một mặt cầu.

Đường kính của một khối cầu bằng cạnh của một khối lập phương. Gọi V₁ là thể tích khối lập phương, V₂ là thể tích khối cầu. Tính tỉ số \( \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)

Cho một đồ chơi hình khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = SB = SC = 6cm. Trong tất cả các khối cầu có thể chứa đồ chơi đó thì khối cầu có bán kính nhỏ nhất là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 1,\left( {{S_2}} \right):{x^2} + {\left( {y – 4} \right)^2} + {z^2} = 4\) và các điểm \(A\left( {4;0;0} \right), B\left( {\frac{1}{4};0;0} \right), C\left( {1;4;0} \right), D\left( {4;4;0} \right)\). Gọi M là điểm thay đổi trên \(\left( {{S_1}} \right)\), N là điểm thay đổi trên \(\left( {{S_2}} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = MA + 2ND + 4MN + 4BC là

Hình lập phương có mấy mặt cầu ngoại tiếp?

Cho ba điểm A,B,C cùng thuộc một mặt cầu và biết rằng \( \widehat {ACB} = {90^0}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2y – 2z – 8 = 0\). Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {1;2; – 1} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;3; 2) và mặt phẳng \((P): 3 x+6 y-2 z-4=0\). Phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) là 

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài mỗi cạnh là 10cm. Gọi O là tâm mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình lập phương. Khi đó, diện tích S của mặt cầu là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1);B(2; – 1;0). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm O và bán kính AB là:

Cho hình chóp có SA vuông góc (ABC) \( \;\left( {AB{\rm{ }} = 3,{\rm{ }}AC = 2,\widehat {BAC} = {\rm{ }}{{60}^0}} \right)\). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp chóp ABCNM.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm \(I(1 ; 2 ;-4)\) và thể tích của khối cầu tương ứng bằng \(36\pi\) là:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA tạo với đáy một góc bằng 30o và SA=2a. Trong các điểm S, B, C điểm nào nằm trong mặt cầu tâm A bán kính 3a.

Thể tích của khối cầu có bán kính 3a bằng

Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( {1;2;4} \right)\) và tiếp xúc với mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right):{(x + 1)^2} + {y^2} + {(z – 2)^2} = 27\) có phương trình:

Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 500/3 m³. Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là 100.000 đồng /m². Tìm kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là

Cho (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB, M thuộc P. Chọn kết luận đúng”

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\) và tiếp xúc với trục hoành có dạng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại B, \(AB=BC=a\sqrt{3},\) \(\widehat{SAB}=\widehat{SCB}={{90}^{0}}\) và khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) bằng \(a\sqrt{2}.\) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) theo a.

Trục đa giác đáy là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy tại:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( { – 1\,;\,2\,;\,3} \right)\) và \(B\left( {2\,;\,0\,;\, – 2} \right)\). Phương trình mặt cầu có tâm nằm trên trục Ox và đi qua hai điểm A và $B có phương trình là