Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn \((C):(x-1)^{2}+(y-4)^{2}=4 . \mathrm{P}\) . Phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) song song với đường thẳng \(\Delta: 4 x-3 y+2=0\)?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐường tròn \((C):(x-1)^{2}+(y-4)^{2}=4 \text { có tâm } I(1 ; 4) \text { và bán kính } R=2\) .
Gọi d là tiếp tuyến của (C). Vì d / /\(\Delta\) nên đường thẳng \(d: 4 x-3 y+m=0(m \neq 2) \text { . }\). d là tiếp tuyến của (C)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow d(I ;(d))=R \Leftrightarrow \frac{|4 \cdot 1-3 \cdot 4+m|}{\sqrt{4^{2}+(-3)^{2}}}=2 \\ \Leftrightarrow|m-8|=10 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} m=18 \\ m=-2 \end{array}(\text { thỏa mãn điều kiện })\right. \end{array}\)
Vậy có 2 tiếp tuyến cần tìm :\(4 x-3 y+18=0 ; 4 x-3 y-2=0\)