Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác DEF có tọa độ đỉnh là D(2; 2), E(6; 2) và F(2; 6). Điểm H là chân đường cao của tam giác DEF kẻ từ D. Tọa độ của H là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi H(xH; yH).
Ta có:
\(\overrightarrow {DH} \left( {{x_H} - 2;{y_H} - 2} \right),\overrightarrow {EF} \left( { - 4;4} \right),\overrightarrow {EH} \left( {{x_H} - 6;{y_H} - 2} \right)\)
Vì H thuộc EF nên \(\overrightarrow {EF} ;\overrightarrow {EH} \) cùng phương.
Khi đó:
\(\begin{array}{l} \frac{{{x_H} - 6}}{{ - 4}} = \frac{{{y_H} - 2}}{4} \Leftrightarrow {x_H} = - {y_H} + 8\\ \Rightarrow \overrightarrow {DH} \left( { - {y_H} + 6;{y_H} - 2} \right) \end{array}\)
Vì DH ⊥⊥ EF nên
\(\begin{array}{*{20}{l}} {\overrightarrow {DH} .\overrightarrow {FE} = 0}\\ {\begin{array}{*{20}{l}} { \Leftrightarrow \left( { - {y_H}\; + 6} \right).\left( { - 4} \right) + \left( {{y_H}\; - 2} \right).4 = 0}\\ { \Leftrightarrow 4{y_H}\; - 24 + 4{y_H}\; - 8 = 0} \end{array}}\\ {\begin{array}{*{20}{l}} { \Leftrightarrow 8{y_H}\; = 32}\\ { \Leftrightarrow {y_H}\; = 4}\\ { \Rightarrow {x_H}\; = - 4 + 8 = 4} \end{array}} \end{array}\)
Vậy H(4; 4)