Trắc nghiệm Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm Toán Lớp 11

Câu 1:

Đạo hàm của hàm số \(y=x \cdot \sqrt{x^{2}-2 x}\) là

Câu 2:

Đạo hàm của \(y=\frac{1}{2 x^{2}+x+1}\) bằng :
 

Câu 3:

Cho hàm số \(y=3 x^{3}+x^{2}+1 . \text { Đề } y^{\prime} \leq 0\) thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây

Câu 4:

Đạo hàm của hàm số \(y=\frac{1}{x^{2}-2 x+5}\) bằng biểu thức nào sau đây

Câu 5:

Đạo hàm của hàm số \(y=(7 x-5)^{4}\) bằng biểu thức nào sau đây

Câu 6:

Đạo hàm của \(y=\left(x^{5}-2 x^{2}\right)^{2}\) là

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt{\frac{2 x-1}{x+2}}\) là

Câu 8:

Cho hàm số \(y=\sqrt{1-x^{2}} \text { thì } f^{\prime}(2)\) là kết quả nào sau đây?

Câu 9:

Cho hàm số \(f(x)=\frac{2 x}{x-1} \) Giá trị \(f^{\prime}(1)\) là

Câu 10:

Đạo hàm của hàm số \(y=-2 x^{7}+\sqrt{x}\) bằng biểu thức nào sau đây?

Câu 11:

Đạo hàm của hàm số \(y=\frac{1}{x^{3}}-\frac{1}{2x^{2}}\) bằng biểu thức nào sau đây?

Câu 12:

Cho hàm số \(f(x)=\left(3 x^{2}-1\right)^{2}\). Giá trị f'(1) là

Câu 13:

Cho hàm số\(f(x)=\frac{1}{x} \) Đạo hàm của f tại \(x=\sqrt{2}\) là

Câu 14:

Hàm số nào sau đây có \(y^{\prime}=2 x+\frac{1}{x^{2}} ?\)

Câu 15:

Đạo hàm của hàm số \(y=x^{4}-3 x^{2}+x+1\)là

Câu 16:

Cho hàm số \(f(x)=\frac{1-3 x+x^{2}}{x-1}\). Tập nghiệm của bất phương trình \(f^{\prime}(x)>0\) là

Câu 17:

Cho hàm số \(y=\frac{x^{2}+2 x-3}{x+2}\). Đạo hàm y' của hàm số là

Câu 18:

Cho hàm số f\(f(x)=\sqrt{x-1}\) . Đạo hàm của hàm số tại x =1 là 

Câu 19:

Cho hàm số \(y=\frac{3}{1-x}\). Để y'<0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
 

Câu 20:

Cho hàm số\(f(x)=\sqrt[3]{x}\) . Giá trị f '(8 )bằng:

Câu 21:

Cho hàm số \(y=\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}\). Đạo hàm y của hàm số là biểu thức nào sau đây?

Câu 22:

Cho hàm số \(y=\frac{-x^{2}+2 x-3}{x-2}\) Đạo hàm y' của hàm số là biểu thức nào sau đây?
 

Câu 23:

Số gia của hàm số \(f(x)=x^{3}\) ứng vói \(x_{0}=2\) và \(\Delta x=1\) bằng bao nhiêu?

Câu 24:

Giới hạn (nếu tồn tại) nào sau đây dùng để định nghĩa đạo hàm của hàm số \(y=f(x)\text{ tại }x_{0}<1 ?\)

Câu 25:

Cho hàm số \(f(x)=x^{2}+|x|\). Xét hai câu sau:

(1). Hàm số trên có đạo hàm tại x = 0 .
(2). Hàm số trên liên tục tại x = 0 .
Trong hai câu trên:
 

Câu 26:

Cho hàm số \(f(x)=x^{2}-x\) đạo hàm của hàm số ứng với số gia \(\Delta x\) của đối số x tại \(x_0\) là

Câu 27:

Ti số \(\frac{\Delta y}{\Delta x}\) của hàm só \(f(x)=2 x(x-1)\) theo x và \(\Delta x\) là

Câu 28:

Xét hai câu sau:
(1) Hàm số  \(y=\frac{|x|}{x+1}\) liên tục tai x=0
(2) Hàm số \(y=\frac{|x|}{x+1}\) có đạo hàm tại x=0

trong hai câu trên

Câu 29:

Xét ba mệnh đề sau:
(1) Nếu hàm số f (x) có đạo hàm tại điểm \(x =x_0\) thì f (x) liên tục tại điểm đó.
(2) Nếu hàm số f (x) liên tục tại điểm \(x =x_0\) thì f (x) có đạo hàm tại điểm đó.
(3) Nếu f (x) gián đoạn tại \(x =x_0\) thì chắc chắn f (x) không có đạo hàm tại điểm đó.

Trong ba câu trên:

Câu 30:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tai \(x_{0}\) là \(f^{\prime}\left(x_{0}\right)\). Khẳng nào sau đây sai?

Câu 31:

Số gia của hàm số\(f(x)=x^{2}-4 x+1\) úng với  x và \(\Delta x\) là

Câu 32:

Cho hàm sô \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x^{2} & \text { khi } x \leq 2 \\ -\frac{x^{2}}{2}+b x-6 & \text { khi } x>2\end{array}\right.\). Để hàm số này có đạo hàm tại x=2  thì giá trị của b là

Câu 33:

Cho hàm só \(f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \frac{3-\sqrt{4-x}}{4} & \text { khi } x \neq 0 \\ \frac{1}{4} & \text { khi } x=0 \end{array}\right.\). khi đó f'(0)  là kết quả nào sau đây?

Câu 34:

Đạo hàm của hàm số \(y=2 \sin ^{3} 2 x+\tan ^{2} 3 x+x \cos 4 x\) là:

Câu 35:

Đạo hàm của hàm số \(y=\left(x+\frac{2}{3 x^{2}}\right)^{2}\) là:

Câu 36:

Đạo hàm của hàm số \(y=\left(x^{2}-1\right)\left(3 x^{3}+2 x\right)\) là:

Câu 37:

Tính đạo hàm của hàm số sau \(y=\left(x^{3}+2 x\right)^{3}\).

Câu 38:

Tìm đạo hàm của hàm số \(y=-\frac{\cos x}{3 \sin ^{3} x}+\frac{4}{3} \cot x\).

Câu 39:

Tìm đạo hàm của hàm số \(y=\frac{x}{\sin x}\).

Câu 40:

Đạo hàm của hàm số \(y=\cos ^{2} \sin ^{3} x\) là:

Câu 41:

Đạo hàm của hàm số \(y=2 \sin( x^{2}+2)\) là

Câu 42:

Đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt[3]{x^{3}+\cos ^{4}\left(2 x-\frac{\pi}{3}\right)}\) là:

Câu 43:

Đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt{3 \tan ^{2} x+\cot 2 x}\) là: 

Câu 44:

Đạo hàm của hàm số \(y=\sin ^{2} 3 x\) là:

Câu 45:

Tính đạo hàm của hàm số \(y=\frac{1+x}{\sqrt{1-x}}\).

Câu 46:

Đạo hàm của hàm số \(y=\frac{1}{x \sqrt{x}}\) là:

Câu 47:

Đạo hàm của hàm số \(y=\frac{x}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}}\) là:

Câu 48:

Tìm đạo hàm của hàm số \(y=x^{2}+x \sqrt{x+1}\).

Câu 49:

Đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt{x^{3}-3 x^{2}+2}\) là:

Câu 50:

Đạo hàm của hàm số \(y=(x+2)^{3}(x+3)^{2}\) là