Trắc nghiệm Tích phân Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Tích phân \(I=\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} x \sin a x d x, a \neq 0\) cóp giá trị
-
Câu 2:
Cho \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos 2 x}{1+2 \sin 2 x} d x=\frac{1}{4} \ln 3\) Tìm giá trị của a là:
-
Câu 3:
Cho \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{3}} \sin ^{2} x \tan x d x=\ln a-\frac{b}{8}\) Chọn mệnh đề đúng:
-
Câu 4:
Tính tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin x}{\cos ^{3} x} \mathrm{d} x\)
-
Câu 5:
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
-
Câu 6:
Biết \(\int\limits_{0}^{4} \frac{\sqrt{2 x+1} \mathrm{d} x}{2 x+3 \sqrt{2 x+1}+3}=a+b \ln 2+c \ln \frac{5}{3}(a, b, c \in \mathbb{Z}) . \text { Tính } T=2 a+b+c\)
-
Câu 7:
Tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\sqrt[3]{7}} \frac{3 x^{5}}{\sqrt[3]{8-x^{3}}} d x\) có giá trị là:
-
Câu 8:
Cho \(\int_{1}^{2} \frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}} d x=\ln \frac{2+\sqrt{a}}{1+\sqrt{b}}, a\, \mathrm{và}\, b\) là các số hữu tỉ. Giá trị của \(a\over b\) là:
-
Câu 9:
Tích phân \(I=\int_{1}^{2} \frac{a x-2}{\sqrt{a x^{2}-4 x}} d x=2 \sqrt{3}-1\). Giá trị nguyên của a là:
-
Câu 10:
Tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{a}{\sqrt{3 x^{2}+12}} d x\) có giá trị là:
-
Câu 11:
Tích phân \(I=\int_{0}^{3} \frac{1}{\sqrt{x^{2}+9}} d x\) có giá trị là:
-
Câu 12:
Tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{a^{2} x^{3}+a x}{\sqrt{a x^{2}+1}} d x, \text { vói } a \geq 0\) có giá trị là:
-
Câu 13:
Biết \(\int_{1}^{2} \frac{\mathrm{d} x}{x \sqrt{x+1}+(x+1) \sqrt{x}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}-\sqrt{c} \text { với } a, b, c\) là các số nguyên dương. Giá trị của \(P=a+b+c\) là:
-
Câu 14:
Cho biết \(\int_{0}^{\sqrt{7}} \frac{x^{3}}{\sqrt[3]{1+x^{2}}} \mathrm{d} x=\frac{m}{n} \text { vói } \frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Tính m-7n
-
Câu 15:
Tập hợp nghiệm của bất phương trình \(\int_{0}^{x} \frac{t}{\sqrt{t^{2}+1}} \mathrm{d} t>0(\text { ẩn } x)\) là:
-
Câu 16:
Giả sử \(I=\int_{1}^{64} \frac{\mathrm{d} x}{\sqrt{x}+\sqrt[3]{x}}=a \ln \frac{2}{3}+b \text { vói } a, b\) là số nguyên. Tính giá trị a-b
-
Câu 17:
Cho \(I=\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}} d x=a \sqrt{2}+b\). Giá trị của a.b là:
-
Câu 18:
Cho \(I=\int_{\sqrt{5}}^{a} \frac{\mathrm{d} x}{x \sqrt{x^{2}+4}}=\frac{1}{4} \ln \frac{5}{3},(a>\sqrt{5})\) Khi đó giá trị của số thực a là:
-
Câu 19:
Cho tích phân \(I=\int_{0}^{4} \frac{\mathrm{d} x}{3+\sqrt{2 x+1}}=a+b \ln \frac{2}{3} \text { với } a, b \in \mathbb{Z}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Câu 20:
Tính tích phân \(\int_{1}^{5} \frac{d x}{x \sqrt{3 x+1}}\)được kết quả là \(I=a \ln 3+b \ln 5\). Giá trị của \(a^{2}+a b+3 b^{2}\) là:
-
Câu 21:
Biết \(I=\int_{0}^{4} \frac{1}{\sqrt{2 x+1}-5} \mathrm{d} x=a+b \ln 2 \text { vói } a, b\) là số nguyên. Giá trị của S=a+b là:
-
Câu 22:
Cho \(\int_{0}^{3} \frac{x}{4+2 \sqrt{x+1}} \mathrm{d} x=\frac{a}{3}+b \ln 2+c \ln 3 \text { với } a, b, c\) là các số nguyên. Giá trị của \(a+b+c\) bằng:
-
Câu 23:
Tích phân \(\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{3 x+1}}\) là:
-
Câu 24:
Kết quả của \(\int_{0}^{4} \frac{1}{\sqrt{2 x+1}} \mathrm{d} x\) là:
-
Câu 25:
Cho tích phân \(\int_{0}^{1} \sqrt[3]{1-x} d x\) với cách đặt \(t=\sqrt[3]{1-x}\) thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào sau đây?
-
Câu 26:
Cho hàm số f (x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và các tích phân \(\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} f(\tan x) \mathrm{d} x=4 \text { và } \int_{0}^{1} \frac{x^{2} f(x)}{x^{2}+1} \mathrm{d} x=2\). Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1} f(x) \mathrm{d} x\)
-
Câu 27:
Tính \(I=\int_{a}^{b} \frac{a-x^{2}}{\left(a+x^{2}\right)^{2}} \mathrm{d} x(\text { với } a, b\) là các số thực dương cho trước).
-
Câu 28:
Biết \(\int_{0}^{1} \frac{2 x^{2}+3 x+3}{x^{2}+2 x+1} \mathrm{d} x=a-\ln b \text { vói } a, b\) là các số nguyên dương. Tính \(P=a^{2}+b^{2}\)
-
Câu 29:
Giả sử \(\int_{3}^{5} \frac{\mathrm{d} x}{x^{2}-x}=a \ln 5+b \ln 3+c \ln 2 , \int_{3}^{5} \frac{d x}{x^{2}-x}=a \ln 5+b \ln 3+c \ln 2,\,(a, b, c \in \mathbb{Z})\) Tính giá trị biểu thức \(S=-2 a+b+3 c^{2}\)
-
Câu 30:
Tích phân \(I=\int_{-1}^{0} \frac{a x}{a x^{2}+2} d x, \text { với } a \neq-2\) có giá trị là:
-
Câu 31:
Cho\(\int_{0}^{1} \frac{x^{2}}{x^{3}+1} d x=\frac{1}{3} \ln a, a\) là các số hữu tỉ. Giá trị của a là:
-
Câu 32:
Tích phân \(I=\int_{-1}^{0} \frac{2 x}{x^{2}+1} d x\) có giá trị là:
-
Câu 33:
Tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{x^{5} d x}{\left(1+x^{2}\right)^{3}}\) được kết quả\(I=a \ln 2-b\) . Giá trị a+b là
-
Câu 34:
Tích phân \(\int_{0}^{2} \frac{x}{x^{2}+3} d x\) bằng?
-
Câu 35:
Giá trị của tích phân \(\int_{0}^{100} x(x-1) \ldots(x-100) \mathrm{d} x\) bằng
-
Câu 36:
Tính tích phân \(I=\int_{1}^{3} x(x-1)^{1000} d x\)
-
Câu 37:
Cho hàm số \(f(x)=a \sin 2 x-b \cos 2 x \text { thỏa mãn } f^{\prime}\left(\frac{\pi}{2}\right)=-2 \text { và } \int_{a}^{b} a d x=3\) Tính tổng a + b bằng:
-
Câu 38:
Biết \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x+x \cos x-\sin ^{3} x}{1+\cos x} \mathrm{d} x=\frac{\pi^{2}}{a}-\frac{b}{c}\). Trong đó a , b , c là các số nguyên dương, phân số \(\frac{b}{c}\) tối giản. Tính \(T=a^{2}+b^{2}+c^{2}\)
-
Câu 39:
Tích phân \(I=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(\sin a x+\cos a x) d x, \text { vói } a \neq 0\) có giá trị là
-
Câu 40:
Cho giá trị của tích phân \(I_{1}=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{3}}(\sin 2 x+\cos x) d x=a, I_{2}=\int_{-\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{3}}(\cos 2 x+\sin x) d x=b\). Giá trị của P=a + b là:
-
Câu 41:
Cho tích phân \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos 2 x}{1+\sin x} \mathrm{d} x=a+b \pi \text { với } a, b \in \mathbb{Q} . \text { Tính } P=1+a^{3}+b^{2}\)
-
Câu 42:
Tích phân \(I=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{6}}(\sin 2 x-\cos 3 x) d x\) có giá trị là
-
Câu 43:
Tích phân \(I=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(\sin x-\cos x) d x\) 1có giá trị là:
-
Câu 44:
Có bao nhiêu số thực b thuộc khoảng \((\pi ; 3 \pi)\) sao cho \(\int_{\pi}^{b} 4 \cos 2 x d x=1 ?\)
-
Câu 45:
Tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x d x\) có giá trị là
-
Câu 46:
Biết \(\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \cos x d x=a+b \sqrt{3}, \text { vói } a, b\) là các số hữu tỉ. Tính \(T=2 a+6 b\)
-
Câu 47:
Tích phân \(I=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\mathrm{d} x}{\sin ^{2} x}\) bằng?
-
Câu 48:
Tính tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin \left(\frac{\pi}{4}-x\right) \mathrm{d} x\)
-
Câu 49:
Tính tích phân \(\int_{0}^{\pi} \sin 3 x d x\)
-
Câu 50:
Biết rằng \(I=\int_{3}^{4} \frac{x^{2}-x+2}{x+\sqrt{x-2}} \mathrm{d} x=\frac{a-4 \sqrt{b}}{c}\) . Với ,a,b,c là số nguyên dương. Tính a+b+c
