Trắc nghiệm Tích phân Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Tích phân \(I=\int_{-1}^{1} \frac{x}{\sqrt{x+1}-1} d x\) có giá trị là
-
Câu 2:
Tích phân \(I=\int_{0}^{a} x \sqrt{x+1} d x\) có giá trị:
-
Câu 3:
Biết tích phân\(\int_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{3 x+1}+\sqrt{2 x+1}} \mathrm{d} x=\frac{a+b \sqrt{3}}{9} \text { với } a, b\) là các số thực. Tính tổng T=a+b
-
Câu 4:
Cho \(\int_{0}^{1} \frac{\mathrm{d} x}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}=a \sqrt{b}-\frac{8}{3} \sqrt{a}+\frac{2}{3},\left(a, b \in \mathbb{N}^{*}\right) . \text { Tính } a+2 b\)
-
Câu 5:
Tích phân \(I=\int_{0}^{2} \frac{1}{2 \sqrt{x+2}} d x\) bằng:
-
Câu 6:
Biết rằng \(I_{1}=\int_{0}^{1}(x+\sqrt{x+1}) d x=\frac{a}{6}+b \sqrt{2}\) . Giá trị của \(a-\frac{3}{4} b\) là
-
Câu 7:
Tính tích phân \(I=\int_{0}^{2} \sqrt{4 x+1} \mathrm{d} x\)
-
Câu 8:
Cho \(\int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}+5 x+6} \mathrm{d} x=a \ln 2+b \ln 3+c \ln 5 \text { với } a, b, c\) là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Câu 9:
Tìm giá trị của \(\text {a để } \int_{3}^{4} \frac{1}{(x-1)(x-2)} \mathrm{d} x=\ln a\)
-
Câu 10:
Biết\(\int_{0}^{3} \frac{\mathrm{d} x}{(x+2)(x+4)}=a \ln 2+b \ln 5+c \ln 7,(a, b, c \in \mathbb{Q})\). Giá trị của biểu thức bằng 2a+3b-c
-
Câu 11:
Nếu \(\int_{2}^{3} \frac{x+2}{2 x^{2}-3 x+1} \mathrm{d} x=a \ln 5+b \ln 3+3 \ln 2(a, b \in \mathbb{Q})\) thì giá trị của P=2a-b là:
-
Câu 12:
Biết rằng \(\int_{1}^{5} \frac{3}{x^{2}+3 x} \mathrm{d} x=a \ln 5+b \ln 2(a, b \in \mathbb{Z})\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Câu 13:
Giả sử \(\int_{2}^{3} \frac{x^{2}-3 x+2}{x^{2}-x+1} \mathrm{d} x=a \ln 7+b \ln 3+c \text { vói } a, b, c \in \mathbb{Z}\). Tính \(T=a+2 b^{2}+3 c^{3}\)
-
Câu 14:
Biết \(\int \frac{-x-1}{(x-1)(2-x)} \mathrm{d} x=a \cdot \ln |x-1|+b \cdot \ln |x-2|+C, a, b \in \mathbb{Z}\) . Tính giá trị của biểu thức a+b
-
Câu 15:
Tích phân \(I=\int_{1}^{a} \frac{x^{2}+1}{x^{3}+3 x} d x=\frac{1}{3} \ln \frac{7}{2}\) . Giá trị của a là
-
Câu 16:
Tích phân \(I=\int_{1}^{2} \frac{a x+1}{x^{2}+3 x+2} d x=\frac{3}{5} \ln \frac{4}{3}+\frac{3}{5} \ln \frac{2}{3}\) . Giá trị của a là
-
Câu 17:
Giá trị của tích phân \( I=\int_{-1}^{0} \frac{x^{3}-3 x^{2}+2}{x^{2}+x-2} d x\) gần nhất với gái trị nào sau đây?
-
Câu 18:
Cho giá trị của tích phân \(a=2, b=-3 ,I_{1}=\int_{1}^{2} \frac{x^{2}+2 x}{x+1} d x=a, I_{2}=\int_{e}^{e^{2}} \frac{1}{x} d x=b\) Giá trị của biểu thức là P=a-b là:
-
Câu 19:
Giả sử \(\int_{0}^{2} \frac{x-1}{x^{2}+4 x+3} \mathrm{d} x=a \ln 5+b \ln 3 ; a, b \in \mathbb{Q}\). Tính P=ab
-
Câu 20:
Biết rằng \(\int_{1}^{5} \frac{3}{x^{2}+3 x} \mathrm{d} x=a \ln 5+b \ln 2(a, b \in Z)\). Mệnh đề nào sau đây đúng
-
Câu 21:
Biết \(I=\int_{3}^{4} \frac{\mathrm{d} x}{x^{2}+x}=a \ln 2+b \ln 3+c \ln 5, \text { với } a, b, c\) là các số nguyên. Tính S=a+b+c
-
Câu 22:
Tính tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{\mathrm{d} x}{x^{2}-9}\)
-
Câu 23:
Tính tích phân \(I=\int_{1}^{2} \frac{x+1}{x} \mathrm{d} x\)
-
Câu 24:
Biết\(I=\int_{-1}^{0} \frac{3 x^{2}+5 x-1}{x-2} \mathrm{d} x=a \ln \frac{2}{3}+b, \text { với } a, b \in \mathbb{Q}\). Tính giá trị của a+2b
-
Câu 25:
Giá trị của tích phân \(I=\int_{e}^{e^{2}}\left(\frac{1+x+x^{2}}{x}\right) d x=a\) . Biểu thức P=a-1 có giá trị là
-
Câu 26:
Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{x}{x+1} d x=a\) . Biểu thức P=2a-1 có giá trị là
-
Câu 27:
Tích phân \(I=\int_{-1}^{1}\left(a x^{3}+\frac{b}{x+2}\right) d x\) có giá trị là
-
Câu 28:
Tích phân \(I=\int_{e}^{e^{2}} \frac{x+1}{x^{2}} d x\) có giá trị là
-
Câu 29:
Tích phân \(I=\int_{1}^{2}\left(a x^{2}+\frac{b}{x}\right) d x\) có giá trị là:
-
Câu 30:
Tích phân \(I=\int_{2}^{3} \frac{a^{2} x^{2}+2 x}{a x} d x\) có giá trị nhỏ nhất khi số thực dương a có giá trị là:
-
Câu 31:
Tích phân \(I=\int_{1}^{a}\left(\frac{a}{x}+\frac{x}{a}\right) d x, \text { với } a \neq 0\) có giá trị là:
-
Câu 32:
Tích phân \(I=\int_{0}^{1}\left(\frac{a x}{x+1}-2 a x\right) d x\) có giá trị là
-
Câu 33:
Tích phân \(I=\int_{1}^{2}\left(x^{2}+\frac{x}{x+1}\right) d x\) có giá trị là
-
Câu 34:
Biết \(\int_{0}^{2} \frac{x^{2}}{x+1} \mathrm{d} x=a+\ln b(a, b \in \mathbb{Z}) . \text { Gọi } S=2 a+b\), giá trị của S thuộc khoảng nào sau đây?
-
Câu 35:
Cho \(I=\int_{0}^{1} \frac{1}{3+2 x-x^{2}} d x=(a-b) \ln 2+b \ln 3\) . Giá trị a + b là
-
Câu 36:
Tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{2 a x}{x+1} d x=\ln 2\). Giá trị của a là:
-
Câu 37:
Biết \(\int_{\frac{1}{3}}^{1} \frac{x-5}{2 x+2} \mathrm{d} x=a+\ln b \text { vói } a, b\), là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Câu 38:
Số nghiệm dương của phương trình \(: x^{3}+a x+2=0, \text { với } a=\int_{0}^{1} 2 x d x\) với , a và b là các số hữu tỉ là
-
Câu 39:
Số nghiệm nguyên âm của phương trình \(x^{3}-a x+2=0 \text { với } a=\int_{1}^{3 e} \frac{1}{x} d x\) là:
-
Câu 40:
Biết tích phân \(I_{1}=\int_{0}^{1} 2 x d x=a\) . Giá trị của là \(I_{2}=\int_{a}^{2}\left(x^{2}+2 x\right) d x\) là:
-
Câu 41:
Tích phân \(I=\int_{-2}^{-1}\left(2 a x^{3}+\frac{1}{x}\right) d x\) có giá trị là
-
Câu 42:
Tích phân \(I=\int_{-2}^{2}\left|\frac{x^{2}-x-2}{x-1}\right| d x\) có giá trị là
-
Câu 43:
Tích phân \(I=\int_{-2}^{-1} \frac{\left|x^{3}-3 x+2\right|}{x-1} d x\) có giá trị là
-
Câu 44:
Tích phân \(I=\int_{-1}^{1}\left|x^{3}+x^{2}-x-1\right| d x\) có giá trị là:
-
Câu 45:
Tích phân \(I=\int_{-1}^{2}\left|x^{2}-2x\right| d x\) có giá trị là:
-
Câu 46:
Tích phân \(I=\int_{2}^{a}\left(\frac{1}{x^{2}}+2 x\right) d x\) có giá trị là:
-
Câu 47:
Tích phân \(I=\int_{0}^{1}\left(a x^{2}+b x\right) d x\) có giá trị là:
-
Câu 48:
Tích phân \(I=\int_{-1}^{0}\left(x^{3}+a x+2\right) d x\) có giá trị là:
-
Câu 49:
Cho giá trị của tích phân \(I_{1}=\int_{-1}^{1}\left(x^{4}+2 x^{3}\right) d x=a, I_{2}=\int_{-2}^{-1}\left(x^{2}+3 x\right) d x=b\). Giá trị của \(P={a\over b}\)
-
Câu 50:
Tích phân \(I=\int_{-1}^{1}\left(x^{3}+3 x+2\right) d x\) có giá trị là:
