Tích phân \(I=\int_{1}^{2}\left(a x^{2}+\frac{b}{x}\right) d x\) có giá trị là:

Cho f(x); g(x) là hai hàm liên tục trên đoạn [-1;1]. f(x) là hàm chẵn, g(x) là hàm lẽ . Biết \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WGMbWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaaeizaiaadIhacqGH % 9aqpcaaI1aaaleaacaaIWaaabaGaaGymaaqdcqGHRiI8aaaa!40EB! \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 5} \)\(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WGNbWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaaeizaiaadIhacqGH % 9aqpcaaI3aGaaGPaVdWcbaGaaGimaaqaaiaaigdaa0Gaey4kIipaaa % a!4279! ; \int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x = 7\,} \). Mệnh đề nào sau đây sai ?

Tích phân \(f\left( x \right) = \int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\cos x{\rm{d}}x} \) bằng

Cho hai hàm số liên tục f(x) và g(x) có nguyên hàm lần lượt là F(x) và G(x) trên [0; 2]. Biết F(0) = 0, F(2) = 1, G(2) = 1 và \(\mathop \smallint \nolimits_0^2 F\left( x \right)g\left( x \right)dx=3\). Tính tích phân hàm: \(\mathop \smallint \nolimits_0^2 G\left( x \right)f\left( x \right)dx\)

Khẳng định nào sau đây sai?

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = \(\sqrt x \), trục hoành và hai đường thẳng x = 1 ; x = 4 là

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {4x}&{{\rm{ khi }}x > 2}\\ { - 2x + 12}&{{\rm{ khi }}x \le 2} \end{array}} \right.\). Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\sqrt{3}}{\frac{x.f\left( \sqrt{{{x}^{2}}+1} \right)}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}}dx+\int\limits_{\ln 2}^{\ln 3}{{{e}^{2x}}.f\left( 1+{{e}^{2x}} \right)dx}\)

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị \(y=|x|\text{ và }y=x^{2}\)quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn xoay có thể tích bằng

Nếu \(\int_{ – 2}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\) thì \(\int_{ – 2}^1 {\left[ {f\left( x \right) + 3} \right]{\rm{d}}x} \) bằng

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Cho hình thang cong (H ) giới hạn bởi các đường\(y=\mathrm{e}^{x}, y=0, x=-1, x=1\) Thể tích vật thể tròn xoay được tạo ra khi cho hình (H ) quay quanh trục hoành bằng
 

Cho \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 10\). Kết quả \(\int\limits_5^2 {\left[ {2 – 4f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng

Tính thể tích vật thể tròn xoay quanh trục Oy sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2, y = 4 , \(y = \frac{{{x^2}}}{2}\)

Cho tích phân \(I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(2-x) \sin x d x\). Đặt \(u=2-x, d v=\sin x d x\) thì I bằng

Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho \(\int_{1}^{5} f(x) d x=-7 \text { và } \int_{1}^{5} g(x) d x=5\) và \(\int_{1}^{5}[g(x)-k f(x)] d x=19\) Giá trị của k là:
 

Cho hàm số f liên tục, \(f(x)>-1, f(0)=0\) và thỏa \(f^{\prime}(x) \sqrt{x^{2}+1}=2 x \sqrt{f(x)+1}\) . Tính \(f(\sqrt{3})\)

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R, thỏa mãn f(x)>0, ∀x∈R và f’(x) + 2f(x) = 0. Tính f(-1), biết rằng f(1) = 1.

\(\text { Tích phân } \int_{-1}^{1} x^{2020} d x \text { bằng }\)

Cho hàm y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;5] và f(5) = 10; \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WG4bGabmOzayaafaWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaaeiz % aiaadIhaaSqaaiaaicdaaeaacaaI1aaaniabgUIiYdGccqGH9aqpca % aIZaGaaGimaaaa!42BB! \int\limits_0^5 {xf'\left( x \right){\rm{d}}x} = 30\). Tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qCaeaaca % WGMbWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaaeizaiaadIhaaSqa % aiaaicdaaeaacaaI1aaaniabgUIiYdaaaa!3F2B! \int\limits_0^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

Tính tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^{\sqrt 3 } \frac{{{x^3}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}dx\)

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và thỏa mãn \(f(4-x)=f(x)\). Biết \(\int_{1}^{3} x f(x) \mathrm{d} x=5\) . Tính tích phân  \(\int_{1}^{3} f(x) \mathrm{d} x\)