Gọi (d) là ảnh của đường thẳng \((\Delta ):x-y+1=0\) qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{a}=(1;1)\). Tọa độ giao điểm M của (d) và \(({{d}_{1}}):2x-y+3=0\) là?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi d là ảnh của \(\Delta \) qua phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow{a}\Rightarrow d\parallel \Delta \Rightarrow \)phương trình đường thẳng d có dạng \(d:x-y+c=0.\)
Lấy \(A\left( 0;1 \right)\in \Delta \) Gọi \(A'\left( {x;y} \right) = {T_{\overrightarrow a }}\left( A \right) \Rightarrow \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a \Leftrightarrow \left( {x - 0;y - 1} \right) = \left( {1;1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {1;2} \right)\)
\({{T}_{\overrightarrow{a}}}\left( \Delta \right)=d;{{T}_{\overrightarrow{a}}}\left( A \right)=A'\Rightarrow A'\in d.\)
Thay tọa độ điểm A’ vào phương trình đường thẳng d ta có:
\(1-2+c=0\Leftrightarrow c=1\Rightarrow \left( d \right):x-y+1=0\Rightarrow y=x+1.\)
\(({{d}_{1}}):2x-y+3=0\Leftrightarrow y=2x+3.\)
Gọi \(M=d\cap {{d}_{1}}\Rightarrow \) Tọa độ của điểm M là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm:
\(x+1=2x+3\Leftrightarrow x=-2\Rightarrow y=x+1=-1\Rightarrow M\left( -2;-1 \right)\)
Chọn C.