Tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của một tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTứ giác \(ABC{\rm{D}}\) có \(E,\,\;F,\,\;G,\,\;H\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,BC,\,DC,\,A{\rm{D}}\) và \(AC = B{\rm{D}}\).
Xét tứ giác \(ABC{\rm{D}}\)có \(AC = B{\rm{D}}\left( {gt} \right) \Rightarrow ABC{\rm{D}}\)là hình thang cân (dhnb)
Xét \(\Delta AB{\rm{D}}\) có: \(H,\,E\) là trung điểm của \(A{\rm{D}},\,AB \Rightarrow HE\) là đường trung bình của \(\Delta AB{\rm{D}}\)(dhnb)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}HE = \frac{{DB}}{2}\\HE//DB\end{array} \right.\left( 1 \right)\) (tính chất)
Xét \(\Delta BDC\) có: \(F,\,G\) là trung điểm của \(BC,\,DC \Rightarrow GF\) là đường trung bình của \(\Delta B{\rm{DC}}\)(dhnb)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}GF = \frac{{DB}}{2}\\GF//DB\end{array} \right.\left( 2 \right)\) (tính chất)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}GF = HE\\GF//HE\end{array} \right. \Rightarrow EHGF\) là hình bình hành (dhnb)
Xét \(\Delta ABC\) có: \(E,\,F\) là trung điểm của \(AB,BC \Rightarrow EF\) là đường trung bình của \(\Delta AB{\rm{C}}\)(dhnb)
\( \Rightarrow EF = \frac{{AC}}{2}\) (tính chất)
Mà \(AC = B{\rm{D}}\left( {gt} \right) \Rightarrow EF = HE \Rightarrow \) hình bình hành \(EHGF\) là hình thoi.
Chọn C.