Đề thi HK2 môn Toán 11 năm 2022-2023
Trường THPT Phan Bội Châu
-
Câu 1:
Tính: \(\lim \left(\frac{-2 n^{3}+4 n-1}{1-n+n^{3}}\right)\)
A. \(-1\)
B. \(1\)
C. \(2\)
D. \(-2\)
-
Câu 2:
Tính \(\lim _{x \rightarrow-1} \frac{\sqrt{2+x}-1}{x+1}\)
A. \( \frac{4}{3}\)
B. \( \frac{5}{2}\)
C. \( \frac{1}{2}\)
D. \( \frac{3}{4}\)
-
Câu 3:
Tính đạo hàm của \(y=\left(-x^{2}+4 x+2\right)\left(1-x^{2}\right)\)
A. \( x^3+12 x^2-6 x+4\)
B. \(4 x^3-12 x^2+6 x+4\)
C. \(4 x^3-12 x^2-6 x+4\)
D. \(4 x^4-12 x^3-6 x^2+4x\)
-
Câu 4:
Tính đạo hàm của \( y=\sin \left(\cos \left(5 x^{3}-4 x+6\right)^{2013}\right)\)
A. \(y^{\prime}=-2013\left(5 x^3-4 x+6\right)^{2012}\)\(\times\left(15 x^2-4\right) \sin \left(5 x^3-4 x+6\right)^{2013} \)\(\times \cos \left(\cos \left(5 x^3-4 x+6\right)^{2013}\right)\)
B. \(y^{\prime}=\cos \left(\cos \left(5 x^3-4 x+6\right)^{2013}\right)\)
C. \(y^{\prime}= \sin \left(5 x^3-4 x+6\right)^{2012} \cdot \cos \left(\cos \left(5 x^3-4 x+6\right)^{2012}\right)\)
D. \(y^{\prime}=\left(15 x^2-4\right) \sin \left(5 x^3-4 x+6\right)^{2013} \cdot \cos \left(\cos \left(5 x^3-4 x+6\right)^{2013}\right)\)
-
Câu 5:
Biết \(\text{lim}{{u}_{n}}=5\); \(\text{lim}{{v}_{n}}=a\); \(\text{lim}\left( {{u}_{n}}+3{{v}_{n}} \right)=2018\), khi đó \(a\) bằng
A. \(617\).
B. \(\frac{2018}{3}\).
C. \(\frac{2023}{3}\).
D. \(671\).
-
Câu 6:
Giá trị của giới hạn \(\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{x-{{x}^{3}}}{\left( 2x-1 \right)\left( {{x}^{4}}-3 \right)}\) là
A. \(-\frac{3}{2}\).
B. \(0\).
C. \(-2\).
D. \(1\).
-
Câu 7:
Kết quả của giới hạn \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2{{x}^{2}}+5x-3}{{{x}^{2}}+6x+3}\) là
A. \(2\).
B. \(3\).
C. \(-2\).
D. \(+\infty \).
-
Câu 8:
Cho giới hạn \(\underset{x\to -2}{\mathop{\lim }}\,\frac{4{{x}^{3}}-1}{3{{x}^{2}}+x+2}=-\frac{a}{b}\) với \(a\), \(b\in \mathbb{Z}\) và \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A. \(a=11\), \(b=4\).
B. \(a=11\), \(b=3\).
C. \(a=10\), \(b=3\) .
D. \(a=11\), \(b=5\).
-
Câu 9:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. \(\lim \frac{1}{{{n}^{k}}}=0\) với k là số nguyên dương.
B. Nếu \(\left| q \right|<1\) thì \(\lim {{q}^{n}}=0\).
C. Nếu \(\lim {{u}_{n}}=a\) và \(\lim {{v}_{n}}=b\) thì \(\lim \frac{{{u}_{n}}}{{{v}_{n}}}=\frac{a}{b}\).
D. Nếu \(\lim {{u}_{n}}=a\) và \(\lim {{v}_{n}}=+\infty \) thì \(\lim \frac{{{u}_{n}}}{{{v}_{n}}}=0\).
-
Câu 10:
Tính giới hạn \(\underset{x\to {{\left( -2 \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{3+2x}{x+2}\).
A. \(2\).
B. \(-\infty \).
C. \(+\infty \).
D. \(\frac{3}{2}\).
-
Câu 11:
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Hàm số \(y=5{{x}^{3}}+x-2\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
B. Hàm số \(y=\frac{3x-5}{x+3}\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
C. Hàm số \(y=\frac{2{{x}^{2}}-x}{x+1}\) liên tục trên khoảng \(\left( -\infty ;-1 \right)\) và \(\left( -1;+\infty \right)\)
D. Hàm số \(y={{x}^{5}}+3{{x}^{3}}+5\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
-
Câu 12:
Trong các giới hạn dãy số dưới đây, giới hạn có kết quả đúng là
A. \(\lim \,\left( -3{{n}^{4}}+3 \right)=-\infty \).
B. \(\lim \,\left( -3{{n}^{4}}+3 \right)=0\).
C. \(\lim \,\left( -{{n}^{4}}+2 \right)=+\infty \).
D. \(\lim \,\left( 5{{n}^{4}}-2 \right)=-\infty \).
-
Câu 13:
\(\underset{x\to {{3}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{4x-3}{x-3}\) có kết quả là
A. \(9\).
B. \(0\).
C. \(-\infty \).
D. \(+\infty \).
-
Câu 14:
Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại \(x=-2\)?
A. \(y=2{{x}^{2}}+x-5\).
B. \(y=\frac{x+5}{x-2}\).
C. \(y=\frac{1}{x+2}\).
D. \(y=\frac{x-2}{2x}\).
-
Câu 15:
Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+7x+2\). Phương trình tiếp tuyến tại \(A\left( 0;\,2 \right)\) là
A. \(y=7x+2\).
B. \(y=-6x+2\).
C. \(y=-7x+2\).
D. \(y=6x+2\).
-
Câu 16:
Đạo hàm của hàm số \(y={{\left( {{x}^{3}}-2{{x}^{2}} \right)}^{2}}\) bằng
A. \(6{{x}^{5}}-20{{x}^{4}}+16{{x}^{3}}\).
B. \(6{{x}^{5}}-20{{x}^{4}}+4{{x}^{3}}\).
C. \(6{{x}^{5}}+16{{x}^{3}}\).
D. \(6{{x}^{5}}-20{{x}^{4}}-16{{x}^{3}}\).
-
Câu 17:
Đạo hàm của hàm số \(y=\cos 2x+1\) là
A. \(y\prime =-\sin 2x\).
B. \(y\prime =2\sin 2x\).
C. \(y\prime =-2\sin 2x+1\).
D. \(y\prime =-2\sin 2x\).
-
Câu 18:
Cho hàm \(f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( a;b \right)\), \({{x}_{0}}\in \left( a;b \right)\). Tính \({f}'\left( {{x}_{0}} \right)\) bằng định nghĩa ta cần tính:
A. \(\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\Delta y}{\Delta x}\).
B. \(\underset{\Delta x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\Delta y}{\Delta x}\).
C. \(\underset{\Delta x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\Delta x}{\Delta y}\).
D. \(\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\Delta y}{x}\).
-
Câu 19:
Tính đạo hàm của hàm số \(y=2\sin x+2020\).
A. \({y}'=2\sin x\).
B. \({y}'=-2\cos x\).
C. \({y}'=2\cos x\).
D. \({y}'=-2\sin x\).
-
Câu 20:
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+1.\) Tìm \(\text{d}y\)
A. \(\text{d}y=\left( {{x}^{2}}-1 \right)\text{d}x\).
B. \(\text{d}y=\left( {{x}^{3}}-3x+1 \right)\text{d}x\).
C. \(\text{d}y=\left( 3{{x}^{2}}-3 \right)\text{d}x\).
D. \(\text{d}y=\left( 3{{x}^{3}}-3 \right)\text{d}x\).
-
Câu 21:
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-3\). Tìm \(x\) để \({f}'\left( x \right)>0\).
A. \(x>0\).
B. \(x<0\).
C. \(x<-1\).
D. \(-1<x<0\).
-
Câu 22:
Đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt{{{x}^{2}}+1}\) bằng
A. \({y}'=\sqrt{2x}\).
B. \({y}'=\frac{x}{2\sqrt{{{x}^{2}}+1}}\).
C. \({y}'=\frac{1}{2\sqrt{{{x}^{2}}+1}}\).
D. \({y}'=\frac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}\).
-
Câu 23:
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+4\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm hoành độ tiếp điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng \(-1\).
A. \(x=1\).
B. \(x=1;x=\frac{1}{3}\).
C. \(x=-1;x=-\frac{1}{3}\).
D. \(x=\frac{1}{3}\).
-
Câu 24:
Đạo hàm của hàm số \(y=\frac{1}{2}\sin 2x+\cos x\) tại \({{x}_{0}}=\frac{\pi }{2}\) bằng
A. \(-1\).
B. \(2\).
C. \(0\).
D. \(-2\).
-
Câu 25:
Cho tứ diện \(ABCD\) có cạnh \(AB,\text{ }BC,\text{ }BD\) vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Góc giữa \(CD\) và \(\left( ABD \right)\) là góc \(\widehat{CBD}\).
B. Góc giữa \(AC\) và \(\left( BCD \right)\) là góc \(\widehat{ACB}\).
C. Góc giữa \(AD\) và \(\left( ABC \right)\) là góc\(\widehat{ADB}\).
D. Góc giữa \(AC\) và \(\left( ABD \right)\) là góc \(\widehat{CBA}\).
-
Câu 26:
Cho hình chóp \(S.ABC\) thỏa mãn \(SA=SB=SC\). Tam giác \(ABC\) vuông tại\(A\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(mp\left( ABC \right)\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. \(SH\bot \left( SBC \right)\).
B. \(SH\bot \left( ABC \right)\).
C. \(AB\bot SH\).
D. \(SH\bot BC\).
-
Câu 27:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều, \(SA\bot \left( ABC \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua \(B\) và vuông góc với\(SC\). Thiết diện của \(\left( P \right)\) và hình chóp \(S.ABC\) là:
A. Hình thang vuông.
B. Tam giác đều.
C. Tam giác cân.
D. Tam giác vuông.
-
Câu 28:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\bot \left( \text{ }ABC \right)\) và đáy \(ABC\) là tam giác cân ở \(A\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(\left( \text{ }SBC \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(H\in SC\).
B. \(H\in SB\).
C. \(H\in SI\) (với \(I\) là trung điểm của \(BC\)).
D. H trùng với trọng tâm tam giác \(SBC\).
-
Câu 29:
Cho tứ diện \(ABCD\) có hai mặt bên \(ACD\) và \(BCD\) là hai tam giác cân có đáy \(CD\). Gọi x\(H\) là hình chiếu vuông góc của \(B\) lên \(\left( ACD \right)\). Khẳng định nào sau đây sai ?
A. \(H\in AM\) (với \(M\) là trung điểm của \(CD\)).
B. \(\left( ABH \right)\bot \left( ACD \right)\).
C. \(AB\) nằm trên mặt phẳng trung trực của \(CD\).
D. Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( ACD \right)\) và \(\left( BCD \right)\) là góc \(ADB\).
-
Câu 30:
Cho hình lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) và \(\left( ABC' \right)\) có số đo bằng \({{60}^{0}}\). Cạnh bên của hình lăng trụ bằng:
A. \(2a\).
B. \(3a\).
C. \(a\sqrt{3}\).
D. \(a\sqrt{2}\).
