Bất phương trình \(\displaystyle (x - 5)(\log x + 1) < 0\) có tập nghiệm là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\displaystyle (x - 5)(\log x + 1) < 0\). ĐK: \(\displaystyle x > 0\).
+) TH1: \(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}x - 5 > 0\\\log x + 1 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 5\\\log x < - 1\end{array} \right.\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 5\\x < \frac{1}{{10}}\end{array} \right.\left( {VN} \right)\)
+) TH2: \(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}x - 5 < 0\\\log x + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 5\\\log x > - 1\end{array} \right.\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 5\\x > \frac{1}{{10}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{1}{{10}} < x < 5\)
Kết hợp điều kiện ta được \(\displaystyle \frac{1}{{10}} < x < 5\).
Vậy tập nghiệm là \(\displaystyle \left( {\frac{1}{{10}};5} \right)\).