Nghiệm của bất phương trình \(\displaystyle (2x - 7)\ln (x + 1) > 0\) là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\displaystyle (2x - 7)\ln (x + 1) > 0\). ĐK: \(\displaystyle x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > - 1\).
+) TH1: \(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}2x - 7 > 0\\\ln \left( {x + 1} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{7}{2}\\x + 1 > 1\end{array} \right.\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{7}{2}\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x > \frac{7}{2}\)
+) TH2: \(\displaystyle \left\{ \begin{array}{l}2x - 7 < 0\\\ln \left( {x + 1} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < \frac{7}{2}\\x + 1 < 1\end{array} \right.\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < \frac{7}{2}\\x < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x < 0\)
Kết hợp điều kiên ta được \(\displaystyle - 1 < x < 0\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\displaystyle S = \left( { - 1;0} \right) \cup \left( {\frac{7}{2}; + \infty } \right)\).