Cho ba điểm \(A(1 ;-3), B(-2 ; 6) \text { và } C(4 ;-9)\). Tìm điểm M trên trục Ox sao cho vectơ \(\vec{u}=\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}+\overrightarrow{M C}\) có độ dài nhỏ nhất
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo sai\(\text { Gọi } M(m ; 0) \in O x, \text { ta có } \overrightarrow{M A}=(1-m ;-3), \overrightarrow{M B}=(-2-m ; 6), \overrightarrow{M C}=(4-m ;-9) \text { . }\)
\(\vec{u}=\overrightarrow{M A}+\overrightarrow{M B}+\overrightarrow{M C}=(3-3 m ;-6) \Rightarrow|\vec{u}|=\sqrt{(3-3 m)^{2}+36} \geq 6\)
Suy ra \(|\vec{u}|\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 6 khi và chỉ khi m =1.
Vậy M(1;0)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9