Cho các số nguyên dương a b , thỏa mãn b < 4 . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{4^{a} b^{2 a}}{\left(4^{a}-b^{a}\right)^{3}}+\frac{7.4^{a-2}}{b^{a}} \text { là } \frac{m}{n}\)với m, n là các số nguyên dương và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. \(\text { Tính } S=m+n\)
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo sai\(\text { Biến đổi biểu thức và đặt } x=\left(\frac{4}{b}\right)^{\pi}(x>1) \text { . }\)
\(\text { Ta có: } P=\frac{4^{a} b^{2 a}}{\left(4^{a}-b^{a}\right)^{3}}+\frac{7.4^{n-2}}{b^{a}}=\frac{\left(\frac{4}{b}\right)^{a}}{\left(\left(\frac{4}{b}\right)^{a}-1\right)^{3}}+\frac{7}{16}\left(\frac{4}{b}\right)^{a}=f(x)=\frac{x}{(x-1)^{3}}+\frac{7}{16} x \geq \min _{(1 ;+\infty)}=f(3)=\frac{27}{16}\)
Vậy S=27+16=43
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9