Cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x + 2y + 5z + 6 = 0,\left( \beta \right):4x + 3y - 2z - 3 = 0\).
Trong 4 điểm sau đây: \({M_1}\left( {14,18,2} \right),{M_2}\left( {14, - 18, - 2} \right),{M_3}\left( { - 5,8, - 1} \right),{M_4}\left( { - 5, - 8,1} \right)\), điểm nào nằm trên giao tuyến của \((\alpha)\) và \((\beta)\) :
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\left( \alpha \right):3x + 2y + 5z + 6 = 0,\left( \beta \right):4x + 3y - 2z - 3 = 0\)
Tính x, y theo z từ hệ phương trình :
\(\left\{ \begin{array}{l} 3x + 2y = - 5z - 6\\ 4x + 3y = 2z + 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - 19z - 24\\ y = 26z + 34 \end{array} \right.\)
-Với z = -1 được x = -5; y = 8. Đó là điểm M3(-5;8;-1)
-Với z = -2 được x = 14; y = -18. Đó là điểm M2(14;-18;-2)
⇒ M2, M3 là hai điểm thuộc giao tuyến của \((\alpha)\) và \((\beta)\)