Cho hàm số có đạo hàm\(f^{\prime}(x)=\left(x^{3}-2 x^{2}\right)\left(x^{3}-2 x\right)\) với mọi \(x\in\mathbb{R}\). Hàm số \(y=|f(1-2018 x)|\)có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{array}{l} {f^\prime }(x) = {x^3}(x - 2)\left( {{x^2} - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = 2\\ x = - \sqrt 2 \\ x = \sqrt 2 \end{array} \right. \end{array}\)
Các nghiệm đều là nghiệm đơn nên f'(x) đổi dấu khi đi qua các nghiệm này, vì vậy hàm số y=f(x) có 4 cực trị, suy ra f(x)=0 có tối đa 5 nghiệm.
Vậy hàm số \(y=|f(x)|\) có tối đa 4+5=9 cực trị
Mặt khác số điểm cực trị của hàm số \(y=|f(1-2018 x)|\) bằng số điểm cực trị của hàm số \(y=|f(x)|\) nên có tối đa 9 cực trị.
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9