Cho hàm số \(y=\frac{\ln x-6}{\ln x-2 m}\) với m là tham số. Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;e).
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { Xét } x \in(1 ; e) \Rightarrow \ln x \in(0 ; 1) \\ \text { Ta có: } \\ y^{\prime}=\frac{(\ln x-6)^{\prime}(\ln x-2 m)-(\ln x-2 m)^{\prime}(\ln x-6)}{(\ln x-2 m)^{2}}=\frac{-2 m+6}{(\ln x-2 m)^{2}} \cdot \frac{1}{x} \end{array}\)
\(\text { Hàm số đồng biến trên khoảng }(1 ; e) \Leftrightarrow y^{\prime}>0, \forall x \in(1 ; e) \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { - 2 m + 6 > 0 } \\ { 2 m \notin ( 0 ; 1 ) } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} m<3 \\ {\left[\begin{array}{l} m \leq 0 \\ m \geq \frac{1}{2} \end{array}\right.} \end{array}\right.\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} m \leq 0 \\ \frac{1}{2} \leq m<3 \end{array}\right.\)
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(y = - {x^3} - 2{x^2} + 3x\) nghịch biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau:
Có bao nhiêu số nguyên \(m \in(-40 ; 40)\) để hàm số \(\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}^{2}\right)\) đồng biến trên khoảng \((2 ;+\infty)\)
-
Với giá trị nào của tham số m thì hàm số \(y = \sin \left( x \right) - \cos \left( x \right) + 2017\sqrt 2 mx\) đồng biến trên R.
-
Hàm số \(y = {x^3} - 5{x^2} + 5\) đồng biến trên các khoảng:
-
Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước bằng gạch có dạng hình hộp có đáy là hình chữ nhật chiều dài d(m) và chiều rộng r (m) với d=2r . Chiều cao bể nước là h(m) và thể tích bể là 2m3 Hỏi chiều cao bể nước như thế nào thì chi phí xây dựng là thấp nhất?
-
Cho hàm số \(y = {x^3}--{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + m.\). Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đồng biến trên R
-
Cho hàm số y = f(x). Biết f(x) có đạo hàm f’(x) và hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt g(x) = f(x+1). Kết luận nào sau đây đúng?
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{x^{3}}{3}+m x^{2}-m x-m\) luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\) ?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{x+1}{x+m}\) nghịch biến trên \((2 ;+\infty)?\)
-
Một cửa hàng nhận làm những chiếc xô bằng nhôm hình trụ không có nắp đủ chứa được10 lít nước. Hỏi bán kính đáy (đơn vị cm, làm tròn đến hàng phần chục) của chiếc xô bằng bao nhiêu để cửa hàng tốn ít nguyên vật liệu nhất
-
Tìm các giá trị của m để hàm số \(y=\frac{(2 m+1) \tan x+1}{\tan x+m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\) là?
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên tập số thực \(\mathbb{R}\). Biết đồ thị hàm số y=f′(x) như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số \(y=f(x^2)\) nghịch biến trong khoảng nào sau đây?
-
Hàm số y = 2x2 – x4 nghịch biến trên những khoảng nào?
-
Cho hàm số y=f(x) biết hàm số \(y=f^{\prime}(x)\) có đồ thị như hình bên dưới.
Hàm số \(g(x)=f\left(3-x^{2}\right)\) đồng biến trên khoảng?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{x+2–2m}{x+m}\) đồng biến trên (–1;2).
-
Tìm m để hàm số \(y=\frac{x-m}{x+1}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng.
-
Cho hàm hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(\left|f\left(x^{2}+1\right)\right|=m\) có 6 nghiệm phân biệt
-
Cho hàm số \(f(x)=\frac{(m-1) x-1}{m x+2 m+1}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến trên khoảng \((0 ;+\infty) ?\)
-
Cho hàm số \(y=\sqrt{3 x^{2}-x^{3}}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
-
Bất phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x + 3} - \sqrt {{x^2} - 6x + 11} > \sqrt {3 - x} - \sqrt {x - 1} \) có tập nghiệm là ( a; b]. Hỏi 4a-b có giá trị là bao nhiêu?
