Cho hàm số \(y=\frac{x^{2}+2 x+3}{\sqrt{x^{4}-3 x^{2}+2}}\) Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐK: \(x \in(-\infty ;-\sqrt{2}) \cup(-1 ; 1) \cup(\sqrt{2} ;+\infty)\)
\(\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} y=\lim\limits _{x \rightarrow-\infty} y=\lim\limits _{x \rightarrow+\infty} \frac{x^{2}+2 x+3}{\sqrt{x^{4}-3 x^{2}+2}}=\lim\limits _{x \rightarrow \pm \infty} \frac{1+\frac{2}{x}+\frac{3}{x^{2}}}{\sqrt{1-\frac{3}{x^{2}}+\frac{2}{x^{4}}}}=1\)
Suy ra y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Do \(\lim _{x \rightarrow 1^{-}} y=+\infty\) nên x=1 là đường tiệm cận đứng.
\(\lim\limits _{x \rightarrow(-1)^{+}} y=\lim\limits _{x \rightarrow(-1)^{-}} \frac{(x+1)(x+2)}{\sqrt{(x+1)(x+\sqrt{2})(x-1)(x-\sqrt{2})}}=\lim\limits _{x \rightarrow(-1)^{+}} \frac{\sqrt{(x+1)}(x+2)}{\sqrt{(x+\sqrt{2})(x-1)(x-\sqrt{2})}}=0\)nên đường thẳng x = - 1 không là đường tiệm cận đứng.
Có \(\lim\limits _{x\rightarrow(\sqrt{2})^{+}} y=+\infty\) nên đường thẳng \(x=\sqrt2\) là đường tiệm cận đứng.
Có \(\lim \limits_{x \rightarrow(-\sqrt{2})^{-}} y=+\infty\) nên đường thẳng \(x=-\sqrt2\) là đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận (1 tiệm cận ngang, 3 tiệm cận đứng)
Có
Câu hỏi liên quan
-
Số tiệm cận của hàm số \(y=\frac{\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt[3]{x^{3}+3 x^{2}+1}}{x-1}\) là
-
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 4}}\) là:
-
Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-\sqrt{4 x^{2}-3 x+2}}{3 x^{2}-8 x+4}\)
-
Đường thẳng y =2 là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây?
-
Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}}{x^{3}-m}\) có tiệm cận đứng là
-
Số tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{\sqrt{x^{3}-1}}\) là?
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?x
-
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt x }}{{4 - {x^2}}}\) là
-
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = - \dfrac{3}{{x - 2}}\) là:
-
Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x+1}{x-1}\) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến trục hoành?
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{2 f(x)-1}\) là?
-
Cho hàm số bậc ba \(f(x)=a x^{3}+b x^{2}+c x+d\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Hỏi đồ thị hàm số \(g(x)=\frac{\left(x^{2}-3 x+2\right) \sqrt{x-1}}{(x+1)\left[f^{2}(x)-f(x)\right]}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + \sqrt {{x^2} - 4} }}{{x - 2}}\) có đồ thị (C). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
-
Cho hàm số y =f(x) có \(\lim \limits_{x \rightarrow 1^{+}} f(x)=-\infty \text { và } \lim \limits_{x \rightarrow-1^{-}} f(x)=+\infty\) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Cho hàm số \(y=\frac{x-1}{x+m}(m \neq-1)\) có đồ thị là (C) . Tìm để đồ thị (C) nhận điểm I(2;1) làm tâm đối xứng.
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{3 - 2x}}\) có đồ thị (C). Tìm khẳng định đúng.
-
Tọa độ giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-2}{x+1}\) là
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{5}{{2 - 3x}}\) có đường tiệm cận đứng là:
-
Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {m{x^2} + 1} }}\) có hai tiệm cận ngang
-
Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x-2}+1}{x^{2}-3 x+2}\) là?
