Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{2 f(x)-1}\) là?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiSố tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{2 f(x)-1}\) đúng bằng số nghiệm thực của phương trình \(2 f(x)-1=0 \Leftrightarrow f(x)=\frac{1}{2}\)
Mà số nghiệm thực của phương trình \(f(x)=\frac{1}{2}\) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) với đường thẳng \(y={1\over2}\)
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng \(y={1\over2}\) cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại 2 điểm phân biệt. Vậy đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{2 f(x)-1}\) có 2 tiệm cận đứng.
lại có: \(\lim _{x \rightarrow \pm \infty} \frac{1}{2 f(x)-1}=1\). Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y = 1.
Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 3 .