Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên 2a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp trên là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Gọi O là giao điểm AC và BD\(\Rightarrow \mathrm{SO} \perp(\mathrm{ABCD})\)
\(\mathrm{Ta} \mathrm{có}: \mathrm{SO}^{2}=\mathrm{SC}^{2}-\frac{2 \mathrm{a}^{2}}{4}=4 \mathrm{a}^{2}-\frac{\mathrm{a}^{2}}{2}=\frac{7 \mathrm{a}^{2}}{2} \Rightarrow \mathrm{SO}=\frac{\mathrm{a} \sqrt{14}}{2}\)
Dựng trung trực của SA \(\Rightarrow \mathrm{d} \perp \mathrm{SA}\) tại trung điểm M. Xét (SAO) có d cắt SO tại I, ta có :
\(\begin{array}{l} S I=I A ; I A=I B=I C=I D \\ \Rightarrow I S=I A=I B=I C=I D \end{array}\)
Suy ra Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm là I và bán kính r=SI
\(\Delta \mathrm{SIM} \sim \Delta \mathrm{SAO} \Rightarrow \frac{\mathrm{SI}}{\mathrm{SA}}=\frac{\mathrm{SM}}{\mathrm{SO}} \Rightarrow \mathrm{SI}=\frac{\mathrm{SM} \cdot \mathrm{SA}}{\mathrm{SO}} \\ \Rightarrow \mathrm{SI}=\frac{2 \mathrm{a} \sqrt{14}}{7}\)
\(\text { Vậy : } r=S I=\frac{2 a \sqrt{14}}{7}\\ \text { Suy ra } V=\frac{4}{3} \pi r^{3}=\frac{448 \pi a^{3} \sqrt{14}}{1029}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương là:
-
Cho khối nón có thể tích bằng \(2\pi {a^3}\) và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của khối nón đã cho bằng
-
Khi quay hình chữ nhật (MNPQ ) quanh đường thẳng (AB ) với (A,B ) lần lượt là trung điểm của (MN,PQ ) ta được một hình trụ có đường kính đáy:
-
Công thức nào sau đây không đúng khi tính diện tích toàn phần hình trụ?
-
Cho một hình nón với thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a có diện tích xung quanh là S1 và một mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón có diện tích S2. Khi đó hệ thức giữa S1 và S2 là:
-
Cho hình trụ có chiều cao bằng a và đường kính đáy bằng 2a. Tính thể tích V của hình trụ.
-
Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy (r ) và chiều cao (h ) là:
-
Một khối trụ có thể tích bằng \(16\pi .\) Nếu chiều cao khối trụ tăng lên hai lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng \(16\pi .\) Bán kính đáy của khối trụ ban đầu là
-
Cho a > b > 0. Đường elip (E) có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1.\) Diện tích của hình elip (E) là
-
Hình nón (N) có đường sinh gấp hai lần đường cao. Góc ở đỉnh của hình nón là:
-
Có một miếng bìa hình chữ nhật (ABCD ) với AB = 3 và AD = 6. Trên cạnh (AD ) lấy điểm (E ) sao cho (AE = 2 ), trên cạnh (BC ) lấy điểm (F ) là trung điểm của BC. Cuốn miếng bìa lại sao cho (AB ) trùng (DC )để tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ. Khi đó tính thể tích (V ) của tứ diện (ABEF ).
-
Một hình nón có chiều cao bằng \(a\sqrt 3 \) và bán kính đáy bằng a. Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón.
-
Một sợi dây (không co giãn) được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán kính \(R = \frac{2}{\pi} ,cm \) (như hình vẽ). Biết rằng sợi dây có chiều dài 50 cm. Hãy tính diện tích xung quanh của ống trụ đó.
-
Có ba quả bóng đá hình cầu có cùng bán kính r được xếp tiếp xúc với nhau từng đôi một. Trong các rổ hình trụ có chiều cao 2r và bán kính R, hỏi bán kính R nhỏ nhất là bao nhiêu để hình trụ có thể chứa được cả ba quả bóng đó?
-
Quay hình tam giác vuông (ABC ) tại (A ) có (góc B = 300) quanh trục là đường thẳng (AC ) ta được hình nón có góc ở đỉnh bằng:
-
Cho tam giác đều ABC cạnh a quay quanh đường cao AH tạo nên một hình nón Diện tích xung quanh S của hình nón đó là:
-
Thiết diện qua trục của một khối nón là một tam giác vuông cân và có cạnh góc vuông bằng \(a\sqrt 2 \) Thể tích (V ) của khối nón bằng:
-
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB =3a và AC = 4a . Độ dài đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC bằng
-
Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a và đường cao là \(a\sqrt 3 \)
-
Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay còn ba đỉnh còn lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là:
