Cho \(z=x+y i \text { thỏa mãn }|i z-3|=|z-2-i| \text { và }|z|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Phần thực của z bằng?
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} \text { Ta có }|i z-3|=|z-2-i| & \Leftrightarrow|-3-y+x i|=|x-2+y-1 i| \\ & \Leftrightarrow \sqrt{-y-3^{2}+x^{2}}=\sqrt{x-2^{2}+y-1^{2}} \\ & \Leftrightarrow x+2 y+1=0 \Leftrightarrow x=-2 y-1 \end{aligned}\)
\(\begin{array}{l} \text { Ta có }|z|=\sqrt{x^{2}+y^{2}}=\sqrt{-2 y-1^{2}+y^{2}}=\sqrt{5 y^{2}+4 y+1}=\sqrt{5\left(y+\frac{2}{5}\right)^{2}+\frac{1}{5}} \geq \sqrt{\frac{1}{5}} \\ \text { Suy ra }|z|_{\min }=\sqrt{\frac{1}{5}} \Leftrightarrow y=-\frac{2}{5} \Rightarrow x=-\frac{1}{5} \end{array}\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9