Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(|z+3 i|=\sqrt{13} \text { và } \frac{z}{z+2}\)là số thuần ảo
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Đặt } z=x+y i,|z+3 i|=\sqrt{13} \Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+6 y=4\\ &\frac{z}{z+2}=\frac{x+y i}{(x+2)+y i}=\frac{x^{2}+y^{2}+2 x}{(x+2)^{2}+y^{2}}+\frac{2 y i}{(x+2)^{2}+y^{2}} \text { là số thuần åo khi và chi khi: }\\ &\frac{x^{2}+y^{2}+2 x}{(x+2)^{2}+y^{2}}=0 \Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+2 x=0\\ &\text { Lấy }(1)-(2): 3 y-x=2 \Leftrightarrow x=3 y-2 \text { thay vào }(1):\\ &(3 y-2)^{2}+y^{2}+6 y=4 \Leftrightarrow 5 y^{2}-3 y=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} y=0 \\ y=\frac{3}{5} \end{array} \Rightarrow\left[\begin{array}{l} x=-2 \\ x=-\frac{1}{5} \end{array}\right.\right. \end{aligned}\)Thử lại thấy z =-2 không thỏa điều kiện.
Vậy có 1 số phức là \(z=-\frac{1}{5}+\frac{3}{5} i\)
Câu hỏi liên quan
-
Số nào sau đây bằng số (2-i)(3+4i)?
-
Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện \(|(1+i) z+1-7 i|=\sqrt{2}\), lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P=|z| . Giá trị của M-m bằng
-
Cho số phức z thỏa mãn |z - 2| = 2. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w = (1 - i)z + i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z + 2 – i} \right| – \left| {z – 2 – 3i} \right| = 2\sqrt 5 \). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| z \right|\).
-
Trong các số phức \(z_! = - 2i, z_2 = 2 - i, z_3 = 5i, z_4= 4\) có bao nhiêu số thuần ảo?
-
Xét số phức z thỏa mãn \({\left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z - 4 - 7i} \right|}=6\sqrt2\). Gọi (m,M ) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của |z - 1 + i| . Tính P = m + M
-
Gọi \(z_1, z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \(3 z^{2}-z+2=0 . \text { Tính }\left|z_{1}\right|^{2}+\left|z_{2}\right|^{2}\)
-
Điểm A trong hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức z.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(z.\bar z = 10\left( {z + \bar z} \right)\) và z có phần ảo bằng ba lần phần thực?
-
Tìm các số thực x,y thỏa mãn \((3 - 2i)(x - yi) - 4(1 - i) = ( 2 + i)(x + yi) \)
-
Cho hai số phức z1 = 3i - 4; z2 = 3 - i. Tìm số phức z = z1 – z2.
-
Số phức z = (1−i)3 bằng
-
Tìm số phức z thỏa mãn \(\left| {z – 2} \right| = \left| z \right|\) và \(\left( {z + 1} \right)\left( {\bar z – i} \right)\) là số thực.
-
Xét các số phức thỏa \(|z+3+4 i|=2\). Gọi \(z_{1}, z_{2}\) là hai số phức có môđun lớn nhất và nhỏ nhất.Tổng phần thực của bằng \(z_{1}, z_{2}\)
-
Tìm tất cả các số thực x , y sao cho \(x^{2}-1+y i=-1+2 i\)?
-
Modun của số phức \(z=\sqrt3 -i\) bằng:
-
Trong \(\mathbb{C}\) , phương trình \(z^{2}+3 i z+4=0\) có nghiệm là.
-
Cho phương trình \(z^{2}-2 z+3=0\) trên tập số phức, có hai nghiệm là z1 , z2 . Khi đó \(\left|z_{1}\right|^{2}+\left|z_{2}\right|^{2}\) có giá trị là :
-
Cho số phức z = 1 + 2i. Tìm môđun của số phức z
-
Cho hai số phức z1 = 1 + i; z2 = 4 - i. Tim số phức \(z = z_1^2.{z_2}\)
