Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(|z|(z-6-i)+2 i=(7-i) z ?\)
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Đặt }|z|=t, t \geq 0 \text { . }\\ &\text { Ta có }|z|(z-6-i)+2 i=(7-i) z\\ &\Leftrightarrow(t-7+i) z=6 t+(t-2) i(*)\\ &\Leftrightarrow|(t-7+i) z|=|6 t+(t-2) i| \end{aligned}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow\left[(t-7)^{2}+1\right] t^{2}=36 t^{2}+(t-2)^{2} \\ \Leftrightarrow t^{4}-14 t^{3}+13 t^{2}+4 t-4=0 \\ \Leftrightarrow(t-1)\left(t^{3}-13 t^{2}+4\right)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} t=1 \\ t=12,96 \\ t=0,56 \\ t=-0,5(l) \end{array}\right. \end{array}\)
Thay vào (*) ta được 3 số phức z.
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9