Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) trong đất liền ra Côn Đảo (điểm C). biết khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 60km, khoảng cách từ A đến B là 100km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí là 5000 USD, chi phí cho mỗi km dây điện trên bờ là 3000 USD. Hỏi điểm G cách A bao nhiêu để mắc dây điện từ A đến G rồi từ G đến C chi phí ít nhất.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt GB = x (km), 0 < x < 100 \( \to GC = \sqrt {{x^2} + 3600} (km)\) Số tiền cần để mắc dây điện từ đến rồi từ G đến E là:
\( f(x) = 60(100 - x) + 100\sqrt {{x^2} + 3600} \) (triệu đồng)
\(\begin{array}{l} f(x) = 60(100 - x) + 100\sqrt {{x^2} + 3600} \\ \to f'(x) = \frac{{100x}}{{\sqrt {{x^2} + 3600} }} - 60\\ f'(x) = 0 \Leftrightarrow 100x = 60\sqrt {{x^2} + 3600} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0 < x < 100\\ 5x = 3\sqrt {{x^2} + 3600} \end{array} \right. \Leftrightarrow x = 45 \end{array}\)
Vậy f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 45 => GA = 55km.