Một cái phễu có dạng hình nón. Chiều cao của phễu là 20 cm. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 10 cm. Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGọi thể tích của phễu là V, bán kính đáy phễu là R,R, bán kính của cột nước có dạng khối nón trong H1 là R1
Ta có:\( \frac{{10}}{{20}} = \frac{{{R_1}}}{R} = \frac{1}{2}\)
Gọi V1 là thể tích của nước ta có:
\( \frac{{{V_1}}}{V} = \frac{{\frac{1}{3}\pi R_1^2.10}}{{\frac{1}{3}\pi {R^2}.20}} = \frac{1}{2}{\left( {\frac{{{R_1}}}{R}} \right)^2} = \frac{1}{8} \Rightarrow {V_1} = \frac{1}{8}V\)
Sau khi úp ngược phễu lên, thể tích của phần không có nước có dạng khối nón có thể tích là \( {V_2} = V - {V_1} = \frac{7}{8}V\)
Gọi h,R2 là chiều cao và bán kính đáy của khối nón không chứa nước ở H2 ta có
\(\begin{array}{l} \frac{{{R_2}}}{R} = \frac{h}{{20}}\\ \frac{{{V_2}}}{V} = \frac{{\frac{1}{3}\pi R_2^2h}}{{\frac{1}{3}\pi {R^2}.20}} = \frac{7}{8} \Rightarrow {\left( {\frac{{{R_2}}}{R}} \right)^2}.\frac{h}{{20}} = \frac{7}{8} \Leftrightarrow \frac{{{h^3}}}{{{{20}^3}}} = \frac{7}{8} \Rightarrow h = 10\sqrt[3]{7} \end{array}\)
⇒ Chiều cao của cột nước trong H2 là \( 20 - 10\sqrt[3]{7}cm\)
Câu hỏi liên quan
-
Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
-
Hình trụ (H) có tỉ số diện tích xung quanh và diện tích toàn phần là 1/3. Biết rằng thể tích khối trụ là 4π. Bán kính đáy của hình trụ là:
-
Cho hình nón đỉnh S có đường tròn đáy bán kính bằng a, nội tiếp trong hình vuông ABCD. Biết SA = 2a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
-
Cho hình nón có đường sinh bằng \(\sqrt 3 a,\) chiều cao là a. Tính bán kính đáy của hình nón đó theo a.
-
Cho khối nón có thể tích là V . Biết rằng khi cắt khối nón đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều có diện tích bằng 3 . Giá trị của V bằng
-
Một tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Cho đường gấp khúc ABC quay quanh cạnh AC được hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt là S1, S2. Hãy chọn kết quả đúng.
-
Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật (ABCD ) quanh cạnh (AB ), biết (AB = 5 ), (BC = 2 ).
-
Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a . Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.
-
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay nhận đường thẳng AC’ làm trục và sinh ra bởi cạnh AB.
-
Cho hình lăng trụ có đường kính đáy bằng 6cm , độ dài đường cao bằng 4cm . Tính diện tích xung quanh của hình trụ này
-
Cho hình trụ bán kính đường tròn đáy bằng 1. Hai điểm (A ) và (B ) lần lượt thuộc hai đường tròn đáy sao cho (\(AB = \sqrt 6\) ), khoảng cách giữa hai đường thẳng (AB ) và trục của hình trụ bằng \(\frac{1}{2}\). Thể tích khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đó bằng:
-
Một que kem ốc quế gồm hai phần: phần kem có dạng hình cầu, phần ốc quế có dạng hình nón. Giả sử hình cầu và hình nón có bán kính bằng nhau; biết rằng nếu kem tan chảy hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế. Biết thể tích phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng 75% thể tích kem đóng băng ban đầu. Gọi h và r lần lượt là chiều cao và bán kính của phần ốc quế. Tính tỉ số \(\frac{h}{r} \)
-
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy AB=q , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc \(60^o\) . Bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
-
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 7. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
-
Cho khối trụ có bán kính đáy r =4 và chiều cao h = 2 . Tính thể tích khối trụ đó.
-
Một hình trụ tròn xoay, bán kính đáy bằng R, trục \(OO'={R\sqrt6\over2}\) . Một đoạn thẳng \(AB = R\sqrt2 \)với \(A\in(O),B\in(O')\). Góc giữa AB và trục hình trụ là
-
Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a, bán kính đáy bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
-
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và độ dài đường cao bằng 3a. Diện tích toàn phần hình trụ đã cho bằng:
-
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB = 4a, AC = 5a. Thể tích của khối trụ là:
-
Một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng \(a\) và chiều cao bằng \(h\) nội tiếp một khối trụ. Tính thể tích khối trụ đó.
