Tổng các giá trị nguyên của \(m \in[-25 ; 25]\) để hàm số \(y=\frac{(2 m+1) \tan x+1}{\tan x+m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\) là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { Điều kiện xác định: } \tan x \neq-m \text { . }\\ \text { Ta có } y^{\prime}=\frac{2 m^{2}+m-1}{\cos ^{2} x(\tan x+m)^{2}} \text { . }\\ \text { Hàm số } y=\frac{(2 m+1) \tan x+1}{\tan x+m} \text { đồng biến trên }\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right) \Leftrightarrow y^{\prime}>0, \forall x \in\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right) \text { . }\\ \Leftrightarrow \frac{2 m^{2}+m-1}{\cos ^{2} x(\tan x+m)^{2}}>0, \forall x \in\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right) \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { 2 m ^ { 2 } + m - 1 > 0 } \\ { - m \leq 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {\left[\begin{array}{l} m<-1 \\ m>\frac{1}{2} \end{array}\right.} \\ m \geq 0 \end{array} \Leftrightarrow m>\frac{1}{2}\right.\right. \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \text { Kết hợp điều kiện } m>\frac{1}{2} \text { với điều kiện } m \text { là số nguyên và } m \in[-25 ; 25] \text { ta được }\\ m \in\{1 ; 2 ; 3 ; \ldots ; 25\} . \end{array}\)
Khi đó tổng các giá trị m là:
\(1+2+3+\ldots+25=\frac{(25+1) \cdot 25}{2}=325\)
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên các khoảng (-∞;2) và (2;+∞)
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \(\sqrt {{x^2} + mx + 2} = 2x + 1\) có hai nghiệm thực?
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 1\) đồng biến trên các khoảng:
-
Tìm tham số m để hàm số \(y=\frac{\sin x+4}{\sin x+m}\) nghịch biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right)\)?
-
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{x^{2}-2 m x+m+2}{x-m}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) . Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ
Hàm số \(g(x)=f(-2 x+1)+(x+1)(-2 x+4)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây -
Hỏi hàm số \(y=\frac{x^{2}-3 x+5}{x+1}\) nghịch biến trên các khoảng nào ?
-
Cho hàm số \(y=\frac{x}{x-1} \). Chọn khẳng định đúng
-
Giá trị nhỏ nhất của m để hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}+m x^{2}-m x-m\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là?
-
Cho hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2-12x-1\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} + mx – \frac{3}{{2x}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\, + \infty } \right)\)
-
Cho hàm số \(y=f(x)\). Đồ thị hàm số\(y=f^{\prime}(x)\) như hình vẽ bên. Hàm số \(g(x)=2 f(x)+(x+1)^{2}\) đồng biến trên khoảng nào?
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=\frac{2 x+1}{x+m}\) nghịch biến trên khoảng \((3 ;+\infty) \text { . }\)
-
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm \(f^{\prime}( x)=x^{2} (1-4 x^{2}), \quad \forall x \in \mathbb{R}\) . Hàm số y=f(cos x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y=x^3-2x^2+x+1\). Mệnh đề nào sau đây là đúng
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y=f(x)=\frac{x+2 m-3}{x-3 m+2}\) đồng biến trên \((-\infty ;-14)\).
-
Một tấm kẽm hình vuông ABCD có cạnh bằng 30(cm). Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy.
Giá trị của x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất là
