Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y=f(x)=\frac{x+2 m-3}{x-3 m+2}\) đồng biến trên \((-\infty ;-14)\).
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { Tập xác định } x \neq 3 m-2 \text { . }\\ \text { Ta có } f^{\prime}(x)=\frac{-5 m+5}{(x-3 m+2)^{2}} \text { . }\\ \text { Hàm số đồng biến trên }(-\infty ;-14) \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { - 5 m + 5 > 0 } \\ { 3 m - 2 \notin ( - \infty ; - 1 4 ) } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { m < 1 } \\ { 3 m - 2 \geq - 1 4 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} m<1 \\ m \geq-4 \end{array}\right.\right.\right. \text { . }\\ \text { Vậy } S=\{-4 ;-3 ;-2 ;-1 ; 0\} \end{array}\)
Vậy có 5 giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán.