Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z = 0. Cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d, có bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Tọa độ tất cả các điểm I có thể là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình tham số của đường thẳng d là : d: x = 1 +2 t, y = 3+ 4t, z = t
Ta có I ∈ d ⇒ I(1 + 2t, 3 + 4t, t). Vì (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên ta có:
\(\begin{array}{l}
d\left( {I,\left( P \right)} \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {2\left( {2t + 1} \right) - \left( {4t + 3} \right) + 2t} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} }} = 1\\
\Leftrightarrow \left| {2t - 1} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2t - 1 = 3\\
2t - 1 = - 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 2\\
t = - 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
I\left( {5;11;2} \right)\\
I\left( { - 1; - 1; - 1} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)