Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm M cách đều hai mặt phẳng (P): 2x + 3y + z - 1 = 0 và (Q): 3x + y + 2z - 3 = 0 là hai mặt phẳng có phương trình là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiểm M(x,y,z) cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q) khi và chỉ khi:
d(M ; (P)) = d(M ; (Q))
\(\begin{array}{l}
\frac{{\left| {2x + 3y + z - 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2} + {1^2}} }} = \frac{{\left| {3x + y + 2z - 3} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {1^2} + {2^2}} }}\\
\Leftrightarrow \left| {2x + 3y + z - 1} \right| = \left| {3x + y + 2z - 3} \right|\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x + 3y + z - 1 = 3x + y + 2z - 3\\
2x + 3y + z - 1 = - 3x - y - 2z + 3
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 2y + z - 2 = 0\\
5x + 4y + 3z - 4 = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)